A. Row GCD （Gcd辗转相除法）

最新推荐文章于 2025-12-18 17:00:31 发布

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本文介绍了一种求解多个整数间最大公约数(GCD)的高效算法。通过预处理两个特定整数之间的GCD，可以快速计算出任意整数与这组特定整数间的最大公约数。

传送门

题意：给你n个数 $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ ,和m个数 $b_1,b_2,b_3,...,b_n$ ,

让你求每个 j (1<=j<=m) 的GCD( $a_1+b_j$ , $a_2+b_j,a_3+b_j,...,a_n+b_j$ );

思路：从最基础的求最大公约数的原理开始走：

GCD（x,y）=GCD(x,y-x);

那么看整体，GCD( $a_1+b_j$ , $a_2+b_j,a_3+b_j,...,a_n+b_j$ )

=GCD( $a_1+b_j$ ,GCD( $a_1+b_j,a_2+b_j$ ),GCD( $a_1+b_j,a_3+b_j$ ),....,GCD( $a_1+b_j,a_n+b_j$ ) )

=GCD( $a_1+b_j$ , $a_2-a_1,a_3-a_1$ ,..., $a_n-a_1$ );

那么我们提前预处理取得GCD（ $|a_2-a_1|$ , $|a_3-a_1|$ ,..., $|a_n-a_1|$ ）（取绝对值是因为取得结果有一部分可能是负数的），然后对每一个 $a_1+b_j$ 取GCD就可以了。

/**
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 *　┃　　　　　　　┃ + +
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 *　　　┃　　　┃ + + + +Code is far away from 　
 *　　　┃　　　┃ + bug with the animal protecting
 *　　　┃　 　 ┗━━━┓ 神兽保佑,代码无bug　
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 *　　　　┗┻┛　┗┻┛+ + + +
 */

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#define sc_int(x) scanf("%d", &x)
#define sc_ll(x) scanf("%lld", &x)
#define pr_ll(x) printf("%lld", x)
#define pr_ll_n(x) printf("%lld\n", x)
#define pr_int_n(x) printf("%d\n", x)
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1000000 + 100;
int n, m, h;
ll s[N], b[N];

int main()
{
	int t;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		sc_ll(s[i]);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		sc_ll(b[i]);

	ll res = 0;
	for(int i =2;i<=n;i++)
	{
		if(i==2)res=abs(s[i]-s[1]);
		else res=__gcd(res,abs(s[i]-s[1]));
	}
	for(int i =1;i<=m;i++)
	cout<<__gcd(res,s[1]+b[i])<<" ";
	return 0;
}