组合 - Java - 回溯 + 剪枝

回溯法与剪枝：Java实现n个整数组合的全排列

最新推荐文章于 2025-07-13 00:15:00 发布

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本文介绍如何使用Java的回溯法解决组合问题，通过实例演示如何利用剪枝优化算法效率，实现给定n和k情况下1到n的所有k个数组合。

一、77. 组合 - Java - 回溯 + 剪枝

1.1 题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:

输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

1.2 代码实现

public class BackTracking {
    /**给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合**/
    public static void main(String[] args) {
        List<List<Integer>> result = combine(4, 2);
        System.out.println(result.toString());
    }

    // 回溯法
    public static List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        if (n == 0 || k == 0) {
            return null;
        }
        // 返回的结果
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        // start从1开始，因为n 从1 开始的
        backtracking(n, k, 1, res, new ArrayList<>());
        return res;
    }

    // 回溯
    // 参数： k : 长度，  startIndex： 起始长度
    public static void backtracking(int n, int k, int startIndex, List<List<Integer>> res, List<Integer> cur) {
        // 递归结束条件
        if (cur.size() == k) {
            res.add(new ArrayList<>(cur));
            return;
        }

        // 从startIndex开始计算,
        /* 可以直接遍历到n ,但是没必要因为可以剪枝优化
           优化思路：
            结束时：搜索起点有上界，且搜索起点的上界 + 接下来要选择的元素个数 - 1 = n .
                接下来要选择的元素个数 = k - path.size()，整理得到：搜索起点的上界 = n - (k - path.size()) + 1
            如： n = 7, k = 4，从 5 开始搜索就已经没有意义了，这是因为：即使把 5 选上，
                后面的数只有 6 和 7，一共就 3 个候选数，凑不出 4 个数的组合
        */
        for (int i = startIndex ; i <= n - (k - cur.size()) + 1 ; i++) {
            // 做选择
            cur.add(i);
            // 往下一层递归
            backtracking(n, k, i + 1, res, cur);
            // 取消选择
            cur.remove(cur.size() - 1);
        }
    }
}