最长公共子序列Longest Common Subsequence

求2个字符串的最长公共子序列(Longest Common Subsequence)

运用动态规划，复杂度为O(mn)m,n分别为两子序列长度

设：

两个序列Xi 和Yj的lcs为c[i,j]

如果图片显示不清楚，可在：

http://super-jiju.spaces.live.com/blog/cns!806C498DDEE76B61!270.entry

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根据上面的递归式即可

但不需要用递归求解，因为c[i,j]已经保存了每一对值
然后，回溯求得

#include  < iostream >
#include  < string >
using   namespace  std;

int  lcs( string  A, string  B);
int  c[ 100 ][ 100 ] = ... {0} ;
int  b[ 100 ][ 100 ] = ... {0} ;
void  image( int  i, int  j, string   & A);
int  main()
... {
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    if(a.length()>100 || b.length()>100)
    ...{
        cerr<<"Can not get the lcs of the string which length over 100"<<endl;
        exit(0);
    }
    string &aa=a;
    cout<<" "<<endl;
    lcs(a,b);
    cout<<" "<<endl;
    image(a.length(),b.length(),aa);    
    cout<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}


int  lcs( string  A, string  B)
... {
    int    mA=A.length();
    int nB=B.length();

    int len=0;
    for(int i=1;i<=mA;++i)
    ...{
        for(int j=1;j<=nB;++j)
        ...{
            if(A.at(i-1)==B.at(j-1))
            ...{
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                len++;
                b[i][j]=3;
            }
            else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
            ...{
                c[i][j]=c[i-1][j];
                b[i][j]=1;
                    
            }
            else
            ...{
                c[i][j]=c[i][j-1];
                b[i][j]=2;
            }
        }
    }


    //-----image the road
    for(int j=1;j<=nB;++j)
    ...{
        cout<<" "<<B.at(j-1);
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=mA;++i)
    ...{
        cout<<A.at(i-1)<<" "; 
        for(int j=1;j<=nB;++j)
        ...{
            cout<<b[i][j]<<" ";
        }
        cout<<" "<<endl;
    }

    return len;

}
void  image( int  i, int  j, string   & A)
... {

    //-----3:up and left,1:up,2:left
    if(i==0||j==0)
        return;
    if (b[i][j]==3)
    ...{
        cout<<A.at(i-1)<<" ";
        image(i-1,j-1,A);        
    }

    if(b[i][j]==1)
        image(i-1,j,A);
    if(b[i][j]==2)
        image(i,j-1,A);
}

比如输入结果：
ABCBDAB
BDCABA
得到：

        B       D       C       A       B       A
A       1       1       1       3       2       3

B       3       2       2       1       3       2

C       1       1       3       2       1       1

B       3       1       1       1       3       2

D       1       3       1       1       1       1

A       1       1       1       3       1       3

B       3       1       1       1       3       1



A       B       C       B（把顺序反过来即可）