一文带你彻底搞懂红黑树【史上最好理解的红黑树讲解】

     文章首先介绍了2-3-4 树的原理，这是理解红黑树的关键，再介绍了红黑树的原理。理解之后，不必再死记硬背任何知识点，可以随时写出一棵红黑树。

前言

        学习的真谛是记忆、但绝对不是死记硬背。理解之后的记忆会更加深刻、更难遗忘，就算忘记，也能很快的捡起来。本文将带你搞明白红黑树的原理。看到这篇文章的小伙伴，耐下心来，跟博主一起认真学习吧。  

        记得第一次看到 “红黑树” 这个概念。首先让我想到的是，现实中树木是有颜色的。但在我们的数据结构中，树为什么会有颜色呢？颜色又为什么是红色呢？可以是绿色或者其他颜色么？

      1978年罗伯特·塞奇威克（Robert Sedgewick）在论文《A dichromatic framework for balanced trees》第一次提出了红黑树的概念，表示红色代表的该节点的 "balance information"。至于为什么用红色，据说因为当时作者在一家生产打印机的公司做访问学者，发现打印机工作时所发出的红色光芒非常漂亮，作者很喜欢。因此用红色代表了该数据结构里的“balance information”，因此数据结构的树也就了颜色。

首先我们首先看一下2-3-4树的概念和原理，这个是我们理解红黑树原理的关键

一、2-3-4 树

1.1 、概念

      任一节点只能是2节点、3节点或4节点，并保持"Perfect balance"的排序树。示例如下（注意图片中的红色字体，体现了排序的概念） :

      概念包括三部分。“2节点、3节点、4节点”、"Perfect balance"和 排序树。分别介绍下三个点。

（1）2节点、3节点、4节点

2节点：1个关键字，2个子节点或者无子节点 ，如上图中的 A 节点 和 W节点;

3节点：2个关键字，3个子节点或者无子节点，如上图中的“ C 、E” 节点 和 "S、V" 节点;

4节点：3个关键字，4个子节点或者无子节点，如上图中的 "F、G、J" 节点;

(2)  Perfect balance 

论文中的定义是：Perfect balance：Every path from root to leaf has same length。

每一条从根节点到叶子节点路径的长度都有相同。

(3) 排序树

• 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
• 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
• 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
• 没有键值相等的节点。

结合概念，查找某个节点 查找“L”。

1.2 、构建一棵2-3-4树

1.2.1 插入不同的叶子结点

（1）当前节点是2节点

     

（2）当前节点是3节点

 

（3）当前节点是4节点

问题：如果父节点是4节点怎么办？ 如下，插入M

1.2.2 构建2-3-4树的两种方法

（1） 自下而上的构建方法

插入4节点，中间关键字移动到父节点中，如果是4节点，那么祖父节点中间关键字，继续往上移动，依次类推。插入顺序：A、S、E、R、C、D、I、N、B、X 、F、M

   

（2）自上而下的构建方法

原则:“当前节”点不是4节点。 寻找的过程，如果当前节点是4节点，则把中间节点往上升，则要加入的节点永远是2节点或者3节点。

插入顺序:A、S、E、R、C、D、I、N、B、X

（3）练习

根据下列给定关键字，采用“自下而上”方法构建红黑树。

二、红黑树

2.1   概念

红黑树是一种特殊的二叉搜索树，必须满足以下几个特性:

1. 每个节点或是黑色或是红色;

2. 根节点是黑色;

3. 每个叶节点是黑色（叶节点为空节点）;

4. 如果一个节点是红色，则它的子节点必须是黑色;

5. 从一个节点到该节点的所有叶节点的路径包含相同数目的黑色节点。

2.2  红黑树和2-3-4树的概念

（1）红黑树和2-3-4 树的关系 红黑树（ Red-black trees ,Guibas-Sedgewick, 1978)      

a. 把2-3-4树 看做 二叉搜索树      

b. 用红链接表示3节点和4节点

(2) 左倾红黑树 （ Left-leaning red-black trees ,Sedgewick, 2008 ）      

a.把2-3-4树 看做 二叉搜索树      

b.用红链接表示3节点和4节点      

c.3节点必须向左倾斜

2.2  红黑的三种操作

（1）左旋。红色连接向左旋转

（2）右旋。红色连接向右旋转。

(3) 变色

2.4  原理

构建红黑树原理——将红黑树看做2-3-4树。

（1）父节点是一个 2节点

当前4节点为父节点的左子节点

当前4节点为父节点的右子节点

（2）父节点是一个 3节点

左分支

中间分支

右分支

（3）到达叶子节点为2节点

（4）到达叶子节点为3节点

（5）红黑树构建代码

三、红黑树性能分析

3.1 二叉搜索树-平均搜索性能

3.2 红黑树