蓝桥杯PREV-3 带分数(搜索，剪枝，枚举)

  历届试题 带分数  

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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

  思路，求1-9的全排列，然后分割全排列为三部分分别为a,b,c；

其中a<n,b>c,b%c==0,a+b/c=n

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int nn,ans;
	static int[] A = new int[10];
	static boolean[] vis = new boolean[10];
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		nn = scan.nextInt();
		dfs(A,1,9);
		System.out.println(ans);
	}
	
	public static void dfs(int[] A,int m,int n){
		if(m==n+1){
			found(A,n);
			return;
		}else{
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(!vis[i]){
					A[m] = i;
					vis[i] = true;
					m++;
					dfs(A,m,n);
					m--;
					vis[i] = false;
				}
			}
		}	
	}
	
	//搜索到根的时候，判断
	public static void found(int[] A,int n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int a = sum(A,0,i);
			if(a>nn)return;
			for(int j=i+(n-i)/2;j<=n-1;j++){
				int b = sum(A,i+1,j);
				int c = sum(A,j+1,n);
				if(b>c&&b%c==0&&(a+b/c)==nn){
					ans++;
				}
			}
		}
		
	}
	
	//分割全排列得到的数组
	public static int sum(int[] A,int start,int end){
		int sum = 0;
		for(int i = start;i<=end;i++){
			sum = sum*10+A[i];
		}
		return sum;
	}
}