高质量 C++ 进制转换专题训练

最新推荐文章于 2025-12-15 09:15:21 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-15 09:15:21 发布 · 817 阅读

18 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++

高质量 C++ 进制转换专题训练（含深度解析）

进制转换是计算机底层数据处理的核心能力，也是 C++ 编程中字符串操作、逻辑运算的典型应用场景。本专题通过分层训练（基础→进阶→工程实践），结合实际开发中的边界情况，帮助学习者构建完整的进制转换知识体系。

一、核心原理巩固（理论 + 手动推演）

题目 1：进制转换数学本质分析

请从 "位权表示法" 角度解释：为什么任意进制数都能转换为十进制？以二进制数101.11和十六进制数3A.5为例，写出其十进制展开式并计算结果。

关键知识点

位权公式：对于基数为b的进制，第i位（整数部分从右往左为 0,1,2...，小数部分从左往右为 - 1,-2...）的位权为b^i
小数转换核心：整数部分 "除基取余"，小数部分 "乘基取整"

参考答案

数学本质：任意进制数均可表示为 "每位数字 × 对应位权" 的总和，而十进制是人类最易理解的中间媒介，因此可通过位权展开实现转换。
二进制101.11转换：
- 整数部分：1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5
- 小数部分：1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0.5 + 0.25 = 0.75
- 结果：5.75
十六进制3A.5转换：
- 整数部分：3×16¹ + 10×16⁰ = 48 + 10 = 58
- 小数部分：5×16⁻¹ = 5/16 = 0.3125
- 结果：58.3125

题目 2：特殊值转换边界分析

以下场景在编程中需特别处理，请写出结果并说明理由：

十进制0转换为二进制、八进制、十六进制的结果
二进制11111111（8 位）作为无符号数和有符号数（补码）的十进制值
十六进制0x7FFFFFFF（32 位）加 1 后的十进制结果及溢出原因

参考答案

0的转换结果均为"0"。理由：0 在任何进制下表示形式唯一，需单独处理避免转换逻辑（如除基取余）因商为 0 而无输出。
8 位11111111：
- 无符号数：2⁷+...+2⁰=255
- 有符号数（补码）：最高位为符号位（1 表示负），数值部分为~255 + 1 = -1（补码转原码：取反 + 1）
0x7FFFFFFF（32 位有符号最大正数）加 1 后为0x80000000，对应十进制-2147483648。理由：32 位有符号数范围为-2³¹ ~ 2³¹-1，溢出后触发补码循环。

二、基础编程题（整数转换・工程化实现）

题目 1：十进制转 N 进制（支持 2-36 进制，含大小写控制）

题目描述

实现函数decimalToBase(int num, int base, bool uppercase)，要求：

输入非负整数num、基数base（2≤base≤36，36 进制用 A-Z 表示 10-35）
输出对应的base进制字符串，uppercase为true时用大写字母，否则用小写
处理边界：num=0时输出"0"

示例

decimalToBase(35, 16, true) → "23"
decimalToBase(35, 36, false) → "z"
decimalToBase(0, 2, true) → "0"

核心难点解析

字符映射表设计：需覆盖 0-9、A-Z（或 a-z），可通过 ASCII 码动态生成（如'0' + val for 0-9，'A' + val - 10 for 10+）
余数存储与反转：因除基取余得到的是低位到高位，需用栈或字符串反转处理

参考代码

cpp

运行

#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

string decimalToBase(int num, int base, bool uppercase) {
    // 边界处理：num为0
    if (num == 0) return "0";
    
    // 校验基数合法性
    if (base < 2 || base > 36) return "";
    
    // 字符映射：0-9, A-Z/a-z
    const string upperMap = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
    const string lowerMap = "0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
    const string& map = uppercase ? upperMap : lowerMap;
    
    string result;
    while (num > 0) {
        int remainder = num % base;
        result += map[remainder];  // 存储低位
        num = num / base;
    }
    
    reverse(result.begin(), result.end());  // 反转得到高位在前
    return result;
}

题目 2：N 进制转十进制（含错误处理与范围检查）

题目描述

实现函数baseToDecimal(const string& str, int base, long long& result)，要求：

将base进制字符串str转换为十进制，结果存入result
支持正负号（如"-1A"表示负的十六进制数）
错误处理：返回bool值，false表示转换失败（如字符超出 base 范围、空字符串）
范围检查：若结果超出long long范围，返回false

示例

baseToDecimal("1A", 16, res) → true，res=26
baseToDecimal("-101", 2, res) → true，res=-5
baseToDecimal("G", 16, res) → false（'G' 超出 16 进制范围）

核心难点解析

符号处理：先判断首字符是否为 '-'，记录符号后从第 1 位开始处理
字符合法性校验：对每个字符，转换为数值后需小于base
溢出检查：每次计算前判断result * base + val是否超出long long范围

参考代码

cpp

运行

#include <string>
#include <cctype>
#include <climits>

using namespace std;

bool baseToDecimal(const string& str, int base, long long& result) {
    // 空字符串处理
    if (str.empty()) return false;
    
    // 基数合法性
    if (base < 2 || base > 36) return false;
    
    // 符号处理
    int sign = 1;
    size_t start = 0;
    if (str[0] == '-') {
        sign = -1;
        start = 1;
        if (start >= str.size()) return false;  // 仅含负号
    }
    
    result = 0;
    for (size_t i = start; i < str.size(); ++i) {
        char c = str[i];
        int val;
        
        // 字符转数值
        if (isdigit(c)) {
            val = c - '0';
        } else if (isalpha(c)) {
            c = toupper(c);
            val = 10 + (c - 'A');
        } else {
            return false;  // 非法字符
        }
        
        // 检查是否超出当前进制范围
        if (val >= base) return false;
        
        // 溢出检查：result * base + val 可能超出long long
        if (result > LLONG_MAX / base) return false;
        result *= base;
        if (result > LLONG_MAX - val) return false;
        result += val;
    }
    
    result *= sign;
    return true;
}

三、进阶编程题（小数转换・实战场景）

题目：十进制小数转二进制（精确到指定位数）

题目描述

实现函数decimalFractionToBinary(double num, int precision, string& result)，将十进制小数（0≤num<1）转换为二进制小数，要求：

precision为保留的小数位数（如precision=3表示保留 3 位小数）
若转换过程中提前达到精确值（如 0.5→0.1），则无需补 0
处理特殊值：num=0时输出"0.0"

示例

num=0.625, precision=4 → "0.101"（无需补 0，因 0.625=5/8=101/1000₂）
num=0.3, precision=4 → "0.0100"（0.3≈0.01001100...，取前 4 位）

核心思路

整数部分固定为 0（因输入 num<1），先添加 "0." 到结果
小数部分处理：循环将小数 ×2，取整数部分（0 或 1）作为当前位，小数更新为乘积的小数部分
终止条件：小数部分为 0（精确转换）或达到precision位数

参考代码

cpp

运行

#include <string>
#include <cmath>

using namespace std;

bool decimalFractionToBinary(double num, int precision, string& result) {
    // 输入合法性检查
    if (num < 0 || num >= 1 || precision < 1) {
        return false;
    }
    
    result = "0.";
    double fraction = num;
    
    for (int i = 0; i < precision; ++i) {
        fraction *= 2;
        int intPart = static_cast<int>(fraction);  // 取整数部分（0或1）
        result += (intPart == 1) ? '1' : '0';
        
        fraction -= intPart;  // 更新为新的小数部分
        if (fabs(fraction) < 1e-10) {  // 小数部分为0，提前结束
            break;
        }
    }
    
    return true;
}

四、工程实践题（综合应用・系统级视角）

题目：IPv4 地址与 32 位整数互转

题目描述

IPv4 地址（如"192.168.1.1"）本质是 32 位二进制数，按 8 位分段表示为十进制。实现两个函数：

ipv4ToInt(const string& ipv4, uint32_t& result)：将 IPv4 字符串转换为 32 位无符号整数
intToIpv4(uint32_t num, string& ipv4)：将 32 位整数转换为 IPv4 字符串

示例

ipv4ToInt("192.168.1.1", res) → res=0xC0A80101（即 3232235777）
intToIpv4(0x0100007F, ipv4) → ipv4="127.0.0.1"

核心思路

IPv4 转整数：
- 按.分割为 4 个十进制数（如192,168,1,1）
- 每个数转换为 8 位二进制，拼接后得到 32 位整数（192<<24 | 168<<16 | 1<<8 | 1）
整数转 IPv4：
- 依次提取 32 位中每 8 位（通过移位和掩码0xFF），转换为十进制后用.连接

参考代码（关键实现）

cpp

运行

#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>

using namespace std;

// IPv4转32位整数
bool ipv4ToInt(const string& ipv4, uint32_t& result) {
    vector<int> parts;
    stringstream ss(ipv4);
    string part;
    
    // 分割字符串
    while (getline(ss, part, '.')) {
        try {
            int num = stoi(part);
            if (num < 0 || num > 255) return false;  // 每个段必须0-255
            parts.push_back(num);
        } catch (...) {
            return false;  // 非数字字符
        }
    }
    
    if (parts.size() != 4) return false;  // 必须4个段
    
    // 拼接为32位整数
    result = (parts[0] << 24) | (parts[1] << 16) | (parts[2] << 8) | parts[3];
    return true;
}

// 32位整数转IPv4
void intToIpv4(uint32_t num, string& ipv4) {
    // 提取每8位
    int p1 = (num >> 24) & 0xFF;
    int p2 = (num >> 16) & 0xFF;
    int p3 = (num >> 8) & 0xFF;
    int p4 = num & 0xFF;
    
    stringstream ss;
    ss << p1 << "." << p2 << "." << p3 << "." << p4;
    ipv4 = ss.str();
}

总结与思维拓展

核心方法提炼：
- 十进制→N 进制：整数 "除基取余（逆序）"，小数 "乘基取整（顺序）"
- N 进制→十进制："乘基累加"，注意符号和溢出
- 任意进制互转：以十进制为中间桥梁（N→10→M）
工程化思考：
- 边界处理：0 值、负数、溢出、非法字符
- 性能优化：大数值转换时避免字符串频繁拼接（可先用 vector<char>缓存）
- 扩展场景：64 位整数、浮点数（IEEE 754 标准）、自定义进制符号集

通过以上训练，不仅能掌握进制转换的代码实现，更能理解计算机中数据的存储本质，为底层编程（如操作系统、嵌入式开发）打下基础。

编辑分享

生成10道高质量C++进制转换题目

提供一份C++进制转换的代码模板

推荐一些讲解进制转换的教学视频