[机器学习] 3: TensorFlow练习+MNIST手写数据集+softmax实验（未完待续）

前言

MNIST是一个入门级的计算机视觉数据集，是NIST的一个子集，常被用于机器学习的入门实践。
它包含各种手写数字图片，同时也包含每一张图片对应的标签，告诉我们这个是数字几。比如，上面这四张图片的标签分别是5，0，4，1

本文目标是练习tensorflow使用方法，巩固概念。
从较为简单的softmax regression模型入手，熟悉后再尝试更复杂的模型。
主要参考tensorflow的教程 www.tensorfly.cn

MNIST数据集下载

常见的代码是如下

import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)

但国内由于网络限制，经常出现无法成功下载的情况。

手动下载：Yann LeCun’s website官网
下载后，不要解压，直接将4个文件放在你的py文件同目录下的MNIST_data文件夹下。

训练集：60000个训练样本
测试集：10000个测试样本
数字已经规格化，并位于固定大小图像的中心，每一张图片包含28X28个像素点。
分为images图像，和labels标签

将28 * 28的图像转换为784（=28*28）维的向量。
这样丢失了原有图片的二维结构信息，暂且不管（之后会用到）

mnist.train.images：[60000,784]张量
mnist.test.images： [10000,784]张量
每个元素，表示某图片里的某个像素的强度值，值介于0和1之间

MNIST手写数字识别的标签是介于0到9的数字，用来描述给定图片里表示的数字。
标签数据是"one-hot vectors"。（ one-hot向量除了某一位的数字是1以外其余各维度数字都是0）
所以，标签为10维向量（0-9），且数字n的向量只在第n维度为1其余为0。标签0将表示成([1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0])

mnist.train.labels：[60000, 10]
mnist.test.labels： [10000, 10]

Softmax Regression

1. 我们知道MNIST的每一张图片都表示一个数字，从0到9。我们希望得到给定图片代表每个数字的概率.
   对于包含9的图片，模型可能给出 属于9的概率所80%，属于8的概率是7%，属于0的概率…

这是一个使用softmax回归（softmax regression）模型的经典案例。softmax模型可以用来给不同的对象分配概率。即使在复杂的神经网络中，也常常最后使用softmax来分配概率。

如果这个像素具有很强的证据说明这张图片不属于该类，那么相应的权值为负数，相反如果这个像素拥有有利的证据支持这张图片属于这个类，那么权值是正数。如果这个像素具有很强的证据说明这张图片不属于该类，那么相应的权值为负数，相反如果这个像素拥有有利的证据支持这张图片属于这个类，那么权值是正数。

下面的图片显示了一个模型学习到的图片上每个像素对于特定数字类的权值。红色代表负数权值，蓝色代表正数权值。

我们也需要加入一个额外的偏置量（bias），因为输入往往会带有一些无关的干扰量。因此对于给定的输入图片 x 它代表的是数字 i 的证据可以表示为

其中W_i代表权重，b_i代表数字 i 类的偏置量，j 代表给定图片 x 的像素索引用于像素求和。然后用softmax函数可以把这些证据转换成概率 y：

这里的softmax可以看成是一个激励（activation）函数或者链接（link）函数，把我们定义的线性函数的输出转换成我们想要的格式，也就是关于10个数字类的概率分布。因此，给定一张图片，它对于每一个数字的吻合度可以被softmax函数转换成为一个概率值。softmax函数可以定义为：

展开等式右边的子式，可以得到：

但是更多的时候把softmax模型函数定义为前一种形式：把输入值当成幂指数求值，再正则化这些结果值。这个幂运算表示，更大的证据对应更大的假设模型（hypothesis）里面的乘数权重值。反之，拥有更少的证据意味着在假设模型里面拥有更小的乘数系数。假设模型里的权值不可以是0值或者负值。Softmax然后会正则化这些权重值，使它们的总和等于1，以此构造一个有效的概率分布。（更多的关于Softmax函数的信息，可以参考Michael Nieslen的书里面的这个部分，其中有关于softmax的可交互式的可视化解释。）

对于softmax回归模型可以用下面的图解释，对于输入的xs加权求和，再分别加上一个偏置量，最后再输入到softmax函数中：

如果把它写成一个等式，我们可以得到：

我们也可以用向量表示这个计算过程：用矩阵乘法和向量相加。这有助于提高计算效率。（也是一种更有效的思考方式）

更进一步，可以写成更加紧凑的方式：

实现Softmax回归模型

为了用python实现高效的数值计算，我们通常会使用函数库，比如NumPy，会把类似矩阵乘法这样的复杂运算使用其他外部语言实现。不幸的是，从外部计算切换回Python的每一个操作，仍然是一个很大的开销。如果你用GPU来进行外部计算，这样的开销会更大。用分布式的计算方式，也会花费更多的资源用来传输数据。

TensorFlow也把复杂的计算放在python之外完成，但是为了避免前面说的那些开销，它做了进一步完善。Tensorflow不单独地运行单一的复杂计算，而是让我们可以先用图描述一系列可交互的计算操作，然后全部一起在Python之外运行。（这样类似的运行方式，可以在不少的机器学习库中看到。）

使用TensorFlow之前，首先导入它：

我们通过操作符号变量来描述这些可交互的操作单元，可以用下面的方式创建一个：

x = tf.placeholder("float", [None, 784])

x不是一个特定的值，而是一个占位符placeholder，我们在TensorFlow运行计算时输入这个值。我们希望能够输入任意数量的MNIST图像，每一张图展平成784维的向量。我们用2维的浮点数张量来表示这些图，这个张量的形状是[None，784 ]。（这里的None表示此张量的第一个维度可以是任何长度的。）

我们的模型也需要权重值和偏置量，当然我们可以把它们当做是另外的输入（使用占位符），但TensorFlow有一个更好的方法来表示它们：Variable 。 一个Variable代表一个可修改的张量，存在在TensorFlow的用于描述交互性操作的图中。它们可以用于计算输入值，也可以在计算中被修改。对于各种机器学习应用，一般都会有模型参数，可以用Variable表示。

W = tf.Variable(tf.zeros([784,10]))
b = tf.Variable(tf.zeros([10]))

我们赋予tf.Variable不同的初值来创建不同的Variable：在这里，我们都用全为零的张量来初始化W和b。因为我们要学习W和b的值，它们的初值可以随意设置。

注意，W的维度是[784，10]，因为我们想要用784维的图片向量乘以它以得到一个10维的证据值向量，每一位对应不同数字类。b的形状是[10]，所以我们可以直接把它加到输出上面。

现在，我们可以实现我们的模型啦。只需要一行代码！

y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x,W) + b)

首先，我们用tf.matmul(​​X，W)表示x乘以W，对应之前等式里面的，这里x是一个2维张量拥有多个输入。然后再加上b，把和输入到tf.nn.softmax函数里面。

至此，我们先用了几行简短的代码来设置变量，然后只用了一行代码来定义我们的模型。TensorFlow不仅仅可以使softmax回归模型计算变得特别简单，它也用这种非常灵活的方式来描述其他各种数值计算，从机器学习模型对物理学模拟仿真模型。一旦被定义好之后，我们的模型就可以在不同的设备上运行：计算机的CPU，GPU，甚至是手机！