【动规中的贪心思想】田忌赛马

最新推荐文章于 2021-09-22 16:05:54 发布

jiangzh7

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分类专栏：动态规划贪心

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本文介绍了一个基于中国古代故事“田忌赛马”的算法问题，通过合理的策略安排，计算田忌如何在赛马中赢得最多奖金。文章提供了一种解决方法，包括数据预处理、动态规划等步骤。

☆田忌赛马 tyvj1048

题目描述

中国古代的历史故事“田忌赛马”是为大家所熟知的。话说齐王和田忌又要赛马了，他们各派出N匹马，每场比赛，输的一方将要给赢的一方200两黄金，如果是平局的话，双方都不必拿出钱。现在每匹马的速度值是固定而且已知的，而齐王出马也不管田忌的出马顺序。请问田忌该如何安排自己的马去对抗齐王的马，才能赢取最多的钱？

输入格式

第一行为一个正整数n (n <= 1000) ，表示双方马的数量。
第二行有N个整数表示田忌的马的速度。
第三行的N个整数为齐王的马的速度。

输出格式

仅有一行，为田忌赛马可能赢得的最多的钱，结果有可能为负。

样例输入

3
92 83 71
95 87 74

样例输出

200

时间限制

基本思路：“输多胜少”

Pascal Code

program tyvj1048;

type
  arr=array[0..1000+10] of longint;

var
  n:longint;
  ti,qi:arr;
  f,co:array[0..1000+10,0..1000+10] of longint;//f[区间起始位置，区间长度]

procedure init;
begin
  assign(input,'tyvj1048.in');
  assign(output,'tyvj1048.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
end;
procedure outit;
begin
  close(input);
  close(output);
  halt;
end;

procedure swap(var a,b:longint);
var t:longint;
begin
  t:=a;a:=b;b:=t;
end;

procedure qs(var a:arr;l,r:longint);
var
  i,j,x:longint;
begin
  i:=l;j:=r;x:=a[(i+j)div 2];
  repeat
    while a[i]>x do inc(i);
    while a[j]<x do dec(j);
    if i<=j then
    begin
      swap(a[i],a[j]);
      inc(i);dec(j);
    end;
  until i>j;
  if i<r then qs(a,i,r);
  if l<j then qs(a,l,j);
end;

procedure predoing;
var
  i,j:longint;
begin
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
    begin
      if ti[i]>qi[j] then co[i,j]:=200
      else if ti[i]<qi[j] then co[i,j]:=-200
      else co[i,j]:=0;
    end;
  for i:=1 to n do f[i,1]:=co[i,n-1+1];
end;

procedure main;
var
  i,j:longint;
begin
  qs(ti,1,n);
  qs(qi,1,n);
  predoing;
  
  for j:=2 to n do//枚举区间长度
    for i:=1 to n-j+1 do//枚举起始位置
    begin
      //f[i,j]:=max(co[i,n-j+1]+f[i+1,j-1],co[i+j-1,n-j+1]+f[i,j-1]);
      f[i,j]:=co[i,n-j+1]+f[i+1,j-1];
      if f[i,j]<co[i+j-1,n-j+1]+f[i,j-1] then
        f[i,j]:=co[i+j-1,n-j+1]+f[i,j-1];
    end;
  writeln(f[1,n]);
end;

procedure readdata;
var
  i:longint;
begin
  read(n);
  while n<>0 do
  begin
    for i:=1 to n do read(ti[i]);
    for i:=1 to n do read(qi[i]);
    main;
    read(n);
  end;
end;

begin
  init;
  readdata;
  //main;
  outit;
end.