P,NP.NP-hard,NP-complete

最新推荐文章于 2024-10-04 16:18:35 发布

jiangyongbing008

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jiangyongbing008/article/details/108792441

本文详细解释了P、NP、NP-hard及NP-complete问题的概念及其相互之间的关系，并介绍了如何证明一个问题属于NP-complete类别。

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P、NP、NP-hard、NP-complete问题是一个比较难理解的问题，实际上他们的本质只是根据问题的复杂程度进行分类。

P问题

通过一个多项式公式，使用一个图灵机计算这个公式的答案就能解决的问题。比如说判断一个数是否是偶数，只需要对它取余数判断是否为0即可。
通常解决问题的时间跟公式的复杂程度有关，称为多项式时间。一般来说，这种问题我们称为简单的，可以通过计算公式答案直接解决的。但是这个问题一定是简单到可解决的吗？不一定，要是公式非常复杂，以现在已有的图灵机根本算不出来，这也是没啥意义的。比如galactic algorithm。
但是实用性和理论研究上确实有不同，理论研究只是讲模型，算不出来我不管，如果这个问题能用公式总结，我就称为P问题，不管这个公式的复杂程度。

NP问题

那么很多问题是无法直接通过套公式直接计算出来的，那么就需要一直“猜”来获取正确结果值。只要是猜中了，那么立刻返回这个结果值就行。这个过程我们可以理解为某种算法，通过不停的if（相当于猜结果）来获取最后的结果。这类问题称为NP问题。

NP-hard问题

首先需要说明什么叫归约，这有点类似函数当中的映射。如果解决了A问题，那么就可以解决B问题，我们称为A归约为B，他们之间有一种映射关系。那么如果有一个问题L，通过解决一个NP问题T之后，再通过多项式时间把T归约到L，那么问题L称为NP-hard问题。

NP-complete问题

如果问题L是NP-hard问题，同时还是NP问题，那么问题L被称为NP-complete问题。
迄今为止，这类问题中没有一个找到有效算法。倾向于接受NP完全问题（NP-Complete或NPC）和NP难题（NP-Hard或NPH）不存在有效算法这一猜想，认为这类问题的大型实例不能用精确算法求解，必须寻求这类问题的有效的近似算法。