数据结构（二） 线性结构之线性表

线性表（linear list）

表格

n个数据元素的有限序列。

• 数据元素类型不局限于数字。如：字母表
• 一个数据元素可以由若干项（item）组成。此时，将数据元素称为记录(record)，含大量记录的线性表称为文件（file）。
• 同一线性表的元素具有相同特性。序偶性。

将线性表记为（a1,a2,......,ak,......an）

• 其中n（n>=0）定义为线性表的程度，当n=0时，称为空表。
• 在非空表中，每个元素都有特定的位置，称为位序。
• 线性表长度可变，可以进行访问、插入、删除等操作。

基本操作：

1. InitList(&L) //构造一个空的线性表
2. DestoryList(&L) //销毁线性表
3. clearList(&L) //将线性表重置为空表
4. ListEmpty(L) //判断线性表是否为空
5. ListLength(L) //求线性表长度
6. GetElem(L,i,&e) //返回线性表中第i个位置的元素
7. LocateElem(L,e,compare()) //返回线性表中元素值为e的元素的位置
8. PriorElem(L,cur_e,&pre_e) //求一个元素的前驱元素
9. NextElem(L,cur_e,&next_e) //求一个元素的后继元素
10. ListInsert(&L,i,e) //插入一个元素
11. ListDelete(&L,i,&e) //删除一个元素
12. ListTraverse(L,visit()) //遍历线性表

其余操作：

• 合并线性表LA和LB（LA和LB可能是乱序排列，也可能是升序排列，也可能是降序排列）

→合并为线性表LA

→合并为线性表LB

→包含重复元素

→不包含重复元素

→乱序排列

→升序排列

→降序排列

线性表的顺序表示和链式表示

• 线性表的顺序表示

用一组连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

当线性表的逻辑结构相同，线性表的存储结构可以不同。

存储位置关系：

Loc(ai+1)=Loc(ai)+len;

Loc(ai+1)=Loc(a1)+len*(i-1);

Loc(a1)称为线性表的起始地址，线性表的基地址。

顺序结构、顺序映像（sequential mapping）、顺序表

特点：

（1）以物理位置关系来表示逻辑关系，逻辑相邻，物理相邻。

（2）只要确定了起始位置，就可以随机存取线性表中元素。

数组也具有随机存取的特性，常用数组来描述顺序结构。线性表长度可变，所以用动态分配的一维数组表示。

C语言中，数组的下标从0开始。

缺点：

插入和删除时，需要大量移动元素。

三个重要属性：

基地址、线性表长度、一个存储空间长度。

typedef struct{

ElemType *elem; //存储空间基地址

int length； //顺序表长度

int listSize； //sizeof（ElemType）

}sqList;

基本操作：

1. InitList_sq(sqList&L) //初始化顺序表
2. DestoryList(sqList&L) //销毁线性表
3. clearList_sq(sqList&L) //将线性表重置为空表
4. ListEmpty_sq(sqList L) //判断线性表是否为空
5. GetElem_sq(sqListL,int i,ElemType &e) //返回线性表中第i个位置的元素
6. LocateElem_sq(sqList L,ElemType e,compare(ElemType,ElemType)) //返回线性表中元素值为e的元素的位置
7. ListInsert_sq(&L,i,e) //插入一个元素
8. ListDelete(sqList &L,int i,ElemType &e) //删除一个元素

其他操作：

• 合并顺序表LA和LB（LA和LB可能是乱序排列，也可能是升序排列，也可能是降序排列）

→合并为线性表LA

→合并为线性表LB

→包含重复元素

→不包含重复元素

→乱序排列

→升序排列

→降序排列

求时间复杂度

• 线性表的链式表示
• 单链表

特点：

（1）用一组随机的存储单元来存储线性表中的数据元素。

这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。

（2）因为存储单元随机，所以需要一个指示其直接后继的信息（其直接后继的存储位置）。

ai的存储映像称为结点（node），包括两部分信息：数据域、指针域。

指针域中存储的信息称为指针或链。

（3）每个结点中只包含一个指针域，故称为线性链表或单链表。

（4）整个链表的存取必须从头指针开始，头指针指向链表中第一个结点的存储位置。非随机存储结构。

（5）由于最后一个数据元素没有直接后继，则线性链表中最后一个结点的指针为“NULL”。

（6）用线性链表表示线性表时，数据元素之间的逻辑关系是由结点中的指针指示的。

（7）在使用链表时，关注的时逻辑关系，而不是存储关系。

（8）单链表由头指针唯一确定。

（9）若头指针为“NULL”，则单链表为空，单链表长度为0。

（10）有时候，我们在第一个结点之前加上头结点。若单链表为空，则单链表的头结点的指针域为NULL。

非顺序映像、链式映像

三个重要属性：

数据，后继指针，头指针

typedef  struct  LNode{

ElemType data；

struct LNode *node; //结构指针

}LNode,*linkList;

基本操作：

其他操作：

• 静态链表

用数组描述线性链表。

typedef struct{

ElemType data；

int cur；

}component，SLinkList[maxsize];

（1）数组的一个分量表示一个结点，同时用游标（指示器cur）代替指针指示结点在数组中的相对位置。

（2）数组的第0分量可以看成头结点。

（3）这种存储结构需要预先分配一个较大的存储空间。

（4）进行插入删除操作时，无需移动元素，只需修改指针。

（5）便于在不设指针的高级程序语言中使用链表这一数据结构。

基本操作：

其他操作：

• 循环链表（circular linked list）

特点：

（1）表中的最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。

（2）从表中的任意结点出发均可找到表中其他结点。

四个属性：

数据、直接前驱指针、直接后继指针、头指针。

• 双向链表（double linked list）

在双向链表的结点中有两个指针域，其一指向直接后继，另一指向直接前驱。

typedef struct DuNode{

ElemType data；

struct DuLNode *prior; //前驱指针

struct DuLNode *next； //后继指针

}DuNode，*DuLinkList;

应用：一元多项式的表示及相加