析取范式，合取范式

析取范式与合取范式

定义2.2  命题变项及其否定统称作 文字。

仅由有限个 文字构成的 析取式称为 简单析取式。

仅由有限个 文字构成的 合取式称为 简单合取式。

例如， 文字：p,┐q,r,q.

简单 析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.

简单 合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐q .

定理2.1（1）一个简单 析取式是重言式 当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

（2）一个简单 合取式是 矛盾式 当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

定义2.3（1）由有限个简单 合取式构成的 析取式称为 析取范式。

（2）由有限个简单析取式构成的 合取式称为 合取范式。

（3） 析取范式与 合取范式统称为范式 。

例如， 析取范式： （p┐∧q）∨r, ┐p∧q∧r, p∨┐q∨r.

合取范式:(p∨q∨r)∧(┐q∨r), ┐p∧q∧r, p∨┐q∨r.

定理2.2（1）一个 析取范式是 矛盾式 当且仅当它的每个简单 合取式都是矛盾式。

（2）一个 合取范式是 重言式 当且仅当它的每个简单 析取式都是重言式。

范式的特点：

（1） 范式中不出现联结词→、« ，求范式时可消去：

A→Bó┐A∨B

A« Bó(┐A∨B)∧(A∨┐B)

（2）范式中不出现如下形式的公式：

┐┐A, ┐(A∧B), ┐(A∨B)

因为：┐┐AÛ A

┐(A∧B)Û ┐A∨┐B

┐(A∨B)Û ┐A∧┐B

（3）在析取范式中不出现如下形式的公式：

A∧(B∨C)

在合取范式中不出现如下形式的公式：

A∨(B∧C)

因为：A∧(B∨C)Û (A∧B)∨(A∧C)

A∨(B∧C)Û (A∨B)∧(A∨C)

定理2.3 (范式存在定理)任一 命题公式都存在着与之等值的 析取范式与合取范式。