归并排序详解

归并排序基本思想：归并排序采用分治法的思想，将数组划分为若干子区间分别排序，再合并子区间。在合并阶段，若当前处理的区间是[l,r]，需要将两个有序子序列[l,mid]和[mid+1,r]合并回原数组[l,r]位置。

归并排序函数的整个流程：

1、创建归并排序函数，求出mid中间值、以及left和right

2、分别将这两个区间的值拷贝到两个数组中（方便通过下标调用），左区间和右区间里面没排好序时又会不断调用自身，通过调整传入的参数来实现将左右区间都排好序，直至将每一个区间（左区间和右区间）都排好序。

3、比较两数组中的值，用i代表左区间的指针，用j代表右区间的指针，两者所指向的值不断进行比较，谁小谁就先存入数组中，之后小的那个指针向后顺延，两者所指向的值再不断进行比较，直至所有的值比较完毕。

4、对特殊情况的处理，若只有一个数时，我们直接返回即可；若所排序数组中有两个数时，可以直接将这两个数进行比较即可，不必再去递归调用。

实例理解：理解了基本流程之后，我们根据一个例子来加深对归并排序的理解：若我们想对[8,3,2,9,7,1,5,4]使用归并排序，想要将其从小到大进行排序。

分解阶段(自顶向下)：我们先将这个数组进行拆解，不断递归调用，将区间范围不断缩小，下图为所拆解的流程：

合并阶段(自底向上)：将分解阶段所得出的每个小区间进行排序，排好序之后再将其合并，最终得到合并好且排好序的两个左右区间。

流程文字描述：

合并左半部分

1. 合并 [8] 和 [3] → [3, 8]

2. 合并 [2] 和 [9] → [2, 9]

3. 合并 [3,8] 和 [2,9] → [2, 3, 8, 9]

   ①比较 3 和 2 → 取 2

   ②比较 3 和 9 → 取 3

   ③比较 8 和 9 → 取 8

   ④剩余 9 → 直接追加

合并右半部分

1. 合并 [7] 和 [1] → [1, 7]

2. 合并 [5] 和 [4] → [4, 5]

3. 合并 [1,7] 和 [4,5] → [1, 4, 5, 7]

   ①比较 1 和 4 → 取 1

   ②比较 7 和 4 → 取 4

   ③比较 7 和 5 → 取 5

   ④剩余 7 → 直接追加

下图为合并的流程：

最终合并：将所得到的两个区间再次进行排序合并

流程文字描述：

合并左半部分 [2, 3, 8, 9] 和右半部分 [1, 4, 5, 7] → [1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9]

• 比较 2 和 1 → 取 1

• 比较 2 和 4 → 取 2

• 比较 3 和 4 → 取 3

• 比较 8 和 4 → 取 4

• 比较 8 和 5 → 取 5

• 比较 8 和 7 → 取 7

• 剩余 8 和 9 → 直接追加

下图为最终合并的流程：

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[500005],L[500005],R[500005];
void sortfunc(int l,int r){
	if(l==r){//判断只有一个数时的情况 
		return;
	}else if(l==r-1){//判断有两个数时的情况 
		if(a[l]>a[r]){
			//若左边的数大于右边的数，直接用swap函数交换即可 
			swap(a[l],a[r]);
		}
	}else{//若有多个数的情况 
		int mid=(l+r)/2;//求出中间位置 
		sortfunc(l,mid);//对左区间进行递归调用 
		sortfunc(mid+1,r);//对右区间进行递归调用 
		int num1=mid-l+1;//求出左区间的长度 
		int num2=r-mid;//求出右区间的长度 
		for(int i=0;i<num1;i++){
			L[i]=a[l+i];//将左区间中的值读入数组L中 
		}
		for(int i=0;i<num2;i++){
			R[i]=a[mid+1+i];//将右区间中的值读入数组R中 
		}
		//执行第三步，将排好序的左右数组复制到一个数组中 
		L[num1]=2e9;
		R[num2]=2e9;//不用再去处理出界问题 
		int i=0,j=0;//初始化 
		for(int k=l;k<=r;k++){
			if(L[i]>R[j]){//若i指向的值大于j指向的值，则将R[j]赋值给a[k] 
				a[k]=R[j];
				j++;//将角标向后移动 
			}else{
				a[k]=L[i];
				i++;
			}
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sortfunc(0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++){
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	return 0;
}

代码中所注意的点：k是从l开始的，这样的话保证了在k从l开始是为了精准地将排好序的左右子数组合并回原数组的目标区间[l,r]，确保归并排序的正确性和数据的一致性。

比如，假设l=2,r=5，当前需将L和R合并到a[2...5]。k从2开始，第一次循环处理a[2]，第二次处理a[3]，依此类推，直到a[5]。这样能确保[l,r]区间被完全覆盖，元素正确合并。

for(int k=l;k<=r;k++){
			if(L[i]>R[j]){//若i指向的值大于j指向的值，则将R[j]赋值给a[k] 
				a[k]=R[j];
				j++;//将角标向后移动 
			}else{
				a[k]=L[i];
				i++;
			}
		}