[LeetCode] Reach a Number - Python

最新推荐文章于 2024-08-05 17:29:01 发布

jiangjiane

最新推荐文章于 2024-08-05 17:29:01 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决如何用最少的步数达到特定的目标值问题。通过数学原理，文章提出了一种高效的解决方案，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载自：https://blog.youkuaiyun.com/guoziqing506/article/details/79873193

题目描述：我简单将题目用汉语描述一下。说初始位置在0，给定一个目标值target（target是一个整数），现在让你每次走一步，每次走的步长和已经走的步数相等（第一次走1，第二次走2，。。。），每次可以向左或者向右走（也就是加正数或者负数），问最少走多少次可以走到target.

解题思路：

一开始想到的自然是广度优先搜索，但是我的运行时间出了问题。所以想到要优化算法。其实就我目前接触的算法而言，感觉如果要对算法的效率实现质的飞跃，靠的只能是通过其最本质的数学原理，这一点偷不了懒，没有捷径可走。

这道题目也不例外，我们这么来思考：不失一般性，考虑target为正的情况（为负的情况原理是一样的，你可以类比），现在假如存在1+2+⋯+k=target 1+2+⋯+k=target （相当于一直往右走），那毫无疑问k k 就是我们要求的最优步数。但是更为普遍的情况是，不能恰好相等，那我们就找刚好大于target的情况。也就是说，存在一个k，使得S=1+2+⋯+k S=1+2+⋯+k 为大于target的最小值（1+2+⋯+k>target 1+2+⋯+k>target 且 1+2+⋯+k−1<target 1+2+⋯+k−1<target ）

现在考虑S与target的差值，我记为gap，gap=S−target gap=S−target ，那么有两种情况：

gap为偶数，那么因为gap<k gap<k （如果gap≥k gap≥k 的话，1+2+⋯+k−1≥target 1+2+⋯+k−1≥target ，不合理），所以我们在{1,2,…,k} {1,2,…,k} 中可以找到一个子集，使这个子集加和的值为gap/2 gap/2 ，那么我们将这个子集的所有整数的符号变为负，就是走步的情况了，也就是说，此时k k 即使我们所求。
gap为奇数，这时不论我们怎么做，都不可能通过改变{1,2,…,k} {1,2,…,k} 中某个子集的符号，使gap被抵消（因为gap此时是奇数，除2除不尽），那么怎么办？继续加(k+1) (k+1) 呗，此时gap=gap+k+1 gap=gap+k+1 ，和上面同理，若是奇数，没办法，接着加k+2 k+2 吧，若是偶数，恭喜你，k+1 k+1 就是答案了。根据加法的基本原理，如果不是k+1 k+1 ，那答案就只能是k+2 k+2 （这块你要不懂就没办法了，补小学数学吧）

给出代码如下：

class Solution:
    """
    @param target: the destination
    @return: the minimum number of steps
    """
    def reachNumber(self, target):
        step, count = 0, 0
        while count < abs(target):
            step += 1
            count += step

        gap = count - target
        if gap % 2 == 0:
            return step
        elif (gap + (step + 1)) % 2 == 0:
            return step + 1
        else:
            return step + 2
        # Write your code here