77. 组合

1.题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:

2.回溯法

比如输入 n = 4, k = 2，输出如下结果，顺序无所谓，但是不能包含重复（按照组合的定义，[1,2] 和 [2,1] 也算重复）：
[
[1,2],
[1,3],
[1,4],
[2,3],
[2,4],
[3,4]
]
k 限制了树的高度，n 限制了树的宽度

3.代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> res;
        if(n <= 0 || k <= 0){
            return res;
        }
        vector<int> track;
        backTrack(track, res, n, k, 1);

        return res;
    }
    void backTrack(vector<int>& track, vector<vector<int>>& res, int n, int k, int start){
        if(track.size() == k){
            res.push_back(track);
            return;
        }
        for(int i = start; i <= n; ++i){
            track.push_back(i);
            backTrack(track, res, n, k, i + 1);
            track.pop_back();
        }
    }
};

4.复杂度分析

时间复杂度 : $O(k{C}_N^k)$，其中 $C_N^k=\frac{N!}{(N-k)!k!}$是要构成的组合数。
空间复杂度 : $O(C_N^k)$