LeetCode 62 Unique Paths

jiang_mingyi

于 2017-09-12 17:36:06 发布

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分类专栏： Leetcode 算法文章标签： leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jiang_mingyi/article/details/77947794

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本文介绍了一种计算机器人在M*N网格中从起点到终点的不同路径数量的方法。使用组合数学原理，通过公式C(m-1, m+n-2)计算可行路径总数。文章提供了Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：机器人从一个M*N的矩阵的一点（start）走到另一点（end），只能向下或者向上有几种走法
这里写图片描述
一看这题，就想起高中学概率时的时候做的一题：小明在一个M*N的街道上从（0,0）走到（m,n）有几种走法（小明不傻，不绕路）？
这不一模一样？
从（0,0）走到（m,n）一共要走过m+n个街道，其中m个横着的，n个竖着的。什么时候走横的什么时候走竖的全看小明心情，所有就有C（m,m+n)中走法。
原题中应该是C（m-1,m+n-2）

public int uniquePaths(int m, int n) {
           if(m==1||n==1)
               return 1;
           m--;
           n--;
           long a=1;//分母
           long b=1;//分子
           int sum = m+n;
           n=Math.min(m, n);//减少循环
           for(int i=1;i<=n;i++){
               a=a*sum;
               b=b*i;
               sum--;
           }
           return (int)(a/b);
     }