石子合并问题

Problem Description

在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
对于给定n堆石子,计算合并成一堆的最小得分和最大得分。

Input

输入数据的第1行是正整数n，1≤n≤100，表示有n堆石子。第二行有n个数，分别表示每堆石子的个数。

Output

输出数据有两行，第1行中的数是最小得分，第2行中的数是最大得分。

Sample Input

4
4 4 5 9

Sample Output

43
54

区间DP。听说过，没做过。。

一直没有注意到题目中的“圆形”。。

直线：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum(i, j))  表示合并第i堆到第j堆的石子得到的最大得分

圆形：dp[i][t] = max(dp[i][t], dp[i][k] + dp[(i+k-1)%n + 1][t - k] + sum(i, t))  表示合并从第i堆开始一共t堆石子得到的最大得分

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int a[110];
int Max[110][110], Min[110][110];

int getSum(int i, int len)  //得到区间和，从i开始共len堆
{
    int sum = 0;
    for(; len > 0; i++, len--)
        sum += a[(i - 1) % n + 1];
    return sum;
}

int main()
{
    memset(Min, 0x3f, sizeof(Min));
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        Min[i][1] = 0;  //未合并，得分为0
    }
    for(int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int k = 1; k < len; k++)
            {
                Max[i][len] = max(Max[i][len], Max[i][k] + Max[(i + k - 1) % n + 1][len - k] + getSum(i, len));
                Min[i][len] = min(Min[i][len], Min[i][k] + Min[(i + k - 1) % n + 1][len - k] + getSum(i, len));
            }
        }
    }
    int ans1 = 1e9, ans2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) //从第几堆开始合并得到的值最大（最小）
    {
        ans1 = min(ans1, Min[i][n]);
        ans2 = max(ans2, Max[i][n]);
    }
    printf("%d\n%d", ans1, ans2);
    return 0;
}