拉普拉斯矩阵/特征映射

最新推荐文章于 2025-11-06 11:48:58 发布

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#Laplacian Eigenmaps #拉普拉斯矩阵 #降维 #特征映射

本文介绍了拉普拉斯矩阵的概念及其性质，详细阐述了拉普拉斯特征映射的步骤，包括构造邻近图、计算边权重和特征映射。通过求解广义特征值问题来实现数据降维，保持样本间有关系的点在降维后仍保持相近的特性。拉普拉斯矩阵在流形学习中用于揭示数据的内在结构。

https://www.jianshu.com/p/87057397a070
https://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/40738211
https://blog.youkuaiyun.com/yujianmin1990/article/details/48420483
https://www.cnblogs.com/xbinworld/archive/2012/11/29/2795287.html
http://web.cse.ohio-state.edu/~belkin.8/papers/LEM_NIPS_01.pdf

1.拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix)

表示图的一种矩阵，给定n个顶点的图 $G=(V,E)$ ，分别表示graph、vertex、edge
Laplacian Matrix定义为，D为度矩阵，W为邻接矩阵
$L = D - W$ $L=D-W$
例子：

则邻接矩阵W为
$W = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 010010101010010100001011110100000100 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥$ $W=\left[\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}\right]$
度矩阵D为
$D = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 2000$

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