二分图

二分图：
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i ∈ A, j ∈ B)，则称图G为一个二分图。

二分图的判断

• 染色法：
  对未染过色的点染色，若相连的点为染色则将其染成相反的颜色，若相连的点已被染色则判断相连的点颜色是否相同，相同则说明此图不是二分图，不相同则继续染色
  代码实现(dfs)

void dfs(int i, int c)
{
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if (map[i][j])//i，j相连
        {
            if (color[j] == 0)//j未染色
            {
                color[j] = -c;//染成与i相反的颜色
                dfs(j, -c);//递归对j相连的点染色
            }
            else if (color[j] == c)//i，j颜色相同，则此图不是二分图
            {
                flag = false;
                return;
            }
            if (flag == false)
                return;
        }
    }
}
bool check()
{
    flag = true;
    memset(color, 0, sizeof(color));
    color[1] = 1;   //设一号点是黑色，与它相邻的都染成白色
    dfs(1, 1); //从1号点开始
    return flag;
}

二分图的最大匹配（邻接表实现（匈牙利算法））
将点分为X,Y两个集合，对X中的所有的点尝试匹配；
若未匹配则匹配，否则递归查找与v匹配的边，判断是否可以与其他边匹配，这是一个让的过程；

/*link[u]=v 保存点u与v匹配*/
bool findpath(int u)
{
    for (int v = 0; v < map[u].size(); v++)//遍历所有与u有关系的边
    {
        if (!vis[map[u][v]])//未访问过
        {
            vis[map[u][v]] = 1;//标记
            if (link[map[u][v]] == -1 || findpath(link[map[u][v]]))//若未匹配则匹配，否则递归查找与v匹配的边（这是一个让的过程）
            {
                link[map[u][v]] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
 for (int i =1 ; i <=n; i++)
        {
            scanf("%d", &q);
            for (j = 1; j <= q; j++)
            {
                scanf("%d", &b);
                map[i].push_back(b);
            }
        }
for (int i = 1; i <= n; i++)//对每个点尝试匹配
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));//每次匹配都要初始化标记数组
            if (findpath(i))
                ans++;//记录成功匹配的边数
        }