05 洛谷P2044 [NOI2012]随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                       X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

输入输出格式

输入格式：

输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

输出格式：

输出一个数，即X[n] mod g

输入输出样例

输入样例#1： 

11 8 7 1 5 3

输出样例#1： 

2

说明

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

裸的矩阵快速幂。。。

注意到输入是 long long 类型，所以快速幂的 乘 改成 快速加。

附代码：

[cpp]  view plain  copy

1. #include<iostream>  
2. #include<algorithm>  
3. #include<cstdio>  
4. using namespace std;  
5. unsigned long long n,m,a,c,x0,g;  
6. struct node{  
7.     unsigned long long a[3][3];  
8. }base,ans;  
9. inline long long read(){  
10.     long long date=0,w=1;char c=0;  
11.     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}  
12.     while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}  
13.     return date*w;  
14. }  
15. unsigned long long mul(unsigned long long x,unsigned long long y,unsigned long long p){  
16.     unsigned long long s=0;  
17.     while(y){  
18.         if(y&1)s=(s+x)%p;  
19.         x=(x<<1)%p;  
20.         y>>=1;  
21.     }  
22.     return s;  
23. }  
24. node operator *(const node &x,const node &y){  
25.     node ret;  
26.     for(int i=1;i<=2;i++)  
27.     for(int j=1;j<=2;j++){  
28.         ret.a[i][j]=0;  
29.         for(int k=1;k<=2;k++){  
30.             ret.a[i][j]+=mul((x.a[i][k]%m),(y.a[k][j]%m),m)%m;  
31.             ret.a[i][j]%=m;  
32.         }  
33.     }  
34.     return ret;  
35. }  
36. void mexp(long long k){  
37.     while(k){  
38.         if(k&1)ans=ans*base;  
39.         base=base*base;  
40.         k>>=1;  
41.     }  
42. }  
43. int main(){  
44.     m=read();a=read();c=read();x0=read();n=read();g=read();  
45.     base.a[2][1]=0;base.a[1][1]=base.a[1][2]=1;base.a[2][2]=a%m;  
46.     ans.a[1][1]=c%m;ans.a[1][2]=x0%m;  
47.     mexp(n);  
48.     printf("%lld\n",ans.a[1][2]%g);  
49.     return 0;  
50. }