并查集的个人理解与使用

站在巨人的肩膀上你会看的更远！
每天一个数据结构或算法！

对于并查集的理解你需要看：
文章一：https://blog.youkuaiyun.com/the_best_man/article/details/62416938

文章二:https://blog.youkuaiyun.com/jiahuan_/article/details/112677906

01.并查集的使用

并查集是由一个数组pre[]，和两个函数构成的，一个函数为find()函数，用于寻找根节点的，第二个是join()函数，用于合并的。

初始化
我们将每一个结点的父结点设置为自己，如果在join函数时未能形成连通，将独立成点。

for(int i=0;i<n;i++)//n表示输入的结点的个数
{
    pre[i]=i;//将每一个结点的父节点设置为自己
}

find()函数:

//我们先假设当前组织中最大的是皇上
int find(int x)
{
    int r=x;//r记录这个国家中谁是老大
    while(pre[r]!=r){
    r=pre[r];//找到他的父节点，最终将找到真正的老大
    }
    int i=x,j;//i为需要被压缩的元素（重新认直接上司），j用来保存i原来的直接上司
    while(i!=r)//路径压缩算法，如果x的老大不是皇上
    {
        j=pre[i];//找到x的父节点（老大）
        pre[i]=r;//将x的老大改为皇上
        i=j;//去寻找x原先老大的直接上级（看看是不是皇上）
    }
    return r;//返回当前国家的老大
}

对于路径压缩算法，可以有很多种，如文章二中提到的将小集合的根节点合并到大集合的根节点。

而这里采用的是所有的人只认根节点，这就好比，皇上说不得行，当兵的只认识将军，没几个认识我，到时候将军反我可咋办，我得去军营里露露脸，让他们知道谁才是老大。
递归的方法：

int find(int k)   //寻找k的根结点 
{
	if(pre[k]==k)	return k; //我们以pre的值是否是自身下标来判断根结点 
	return pre[k]=find(pre[k]); //递归路径压缩 
}

join()函数

void join(int x,int y)
{
    int a=find(x);//x的根节点为a
    int b=find(y);//y的根节点为b
    if(a!=b)//如果a,b不是相同的根节点，则说明a，b不是连通的
    {
        pre[a]=b;//我们将a，b相连 将a的父结点设置为b
    }
}

02.案例

题目描述

给出一个并查集，请完成合并和查询操作。

输入格式:
第一行包含两个整数N、M，表示共有N个元素和M个操作。
接下来M行，每行包含三个整数Zi、Xi、Yi
当Zi=1时，将Xi与Yi所在的集合合并
当Zi=2时，输出Xi与Yi是否在同一集合内，是的话输出Y；否则话输出N

输出格式:
如上，对于每一个Zi=2的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为Y或者N

输入样例
4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4

输出样例
N
Y
N
Y

数据规模
对于30%的数据，N<=10，M<=20；

对于70%的数据，N<=100，M<=1000；

对于100%的数据，N<=10000，M<=200000

代码：

package part1;

import java.util.Scanner;

public class JoinAndFind {
	private static int [] pre;//记录每个节点的父节点
	private static int n;//元素的个数
	private static int m;//操作的次数
	public static void main(String[] args) {
		int z,x,y;//z什么操作，元素x,y
		pre = new int[10001];
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		n=scan.nextInt();
		m=scan.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++) {//初始化
			pre[i]=i;
		}
		
		
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			z=scan.nextInt();
			x=scan.nextInt();
			y=scan.nextInt();
			if(z==1) {
				join(x,y);//合并元素
			}else {//判断根节点是否相同
				if(find(x)==find(y)) {
					System.out.println("Y");
				}else {
					System.out.println("N");
				}
				
			}
		}
	}
/**
 * 合并元素
 * @param x 要合并的元素1
 * @param y 要合并的元素2
 */
	private static void join(int x, int y) {
		int a = find(x);//x的根节点
		int b = find(y);//y的根节点
		if(a!=b) {//合并
			pre[a] = b;//将a所在的组织合并到b所在的组织
		}
		
	}
	/**
	 * 查找元素的根节点
	 * @param x 要查找的元素
	 * @return x的根节点
	 */
	private static int find(int x) {
		if(pre[x]==x) return x;//如果x就是根节点
		return find(pre[x]);//递归路径压缩
	}
}

结果: