代码随想录算法训练营Day53 | 42.接雨水、84. 柱状图中最大的矩形-优快云博客

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42.接雨水

题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 10^4
0 <= height[i] <= 10^5

思路

代码随想录：42.接雨水

视频讲解：LeetCode:42.接雨水

使用单调栈维护一个递减的栈来找到低洼区域，便于计算左右边界，从而计算出能接多少雨水，详见题解。

题解

单调栈：

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        int water = 0;
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            //对于每个柱子，当栈不为空且当前柱子高度大于栈顶柱子高度时，弹出栈顶元素，表示找到了一个可以形成储水的区域。
            while (!stack.isEmpty() && height[stack.peek()] < height[i]) {
                int mid = stack.pop();
                if (stack.isEmpty())
                    break; // 如果栈为空，说明没有左边界，无法形成储水区域
                //弹出的栈顶元素为中间的柱子
                int midHeight = height[mid];
                //当前遍历的为右侧柱子
                int rightHeight = height[i];
                //新的栈顶元素为左侧柱子
                int leftHeight = height[stack.peek()];
                //横向计算雨水量
                water += (Math.min(rightHeight, leftHeight) - midHeight) * (i - stack.peek() - 1);
            }
            stack.push(i);
        }
        return water;
    }
}

双指针：

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int length = height.length;
        if (length <= 2) return 0;
        int[] maxLeft = new int[length];
        int[] maxRight = new int[length];

        // 记录每个柱子左边柱子最大高度
        maxLeft[0] = height[0];
        for (int i = 1; i< length; i++) maxLeft[i] = Math.max(height[i], maxLeft[i-1]);

        // 记录每个柱子右边柱子最大高度
        maxRight[length - 1] = height[length - 1];
        for(int i = length - 2; i >= 0; i--) maxRight[i] = Math.max(height[i], maxRight[i+1]);

        // 求和
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            int count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
            if (count > 0) sum += count;
        }
        return sum;
    }
}

84. 柱状图中最大的矩形

题目

84. 柱状图中最大的矩形 - 力扣（LeetCode）

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

1 <= heights.length <=10^5
0 <= heights[i] <= 10^4

思路

代码随想录：84.柱状图中最大的矩形

视频讲解：LeetCode：84.柱状图中最大的矩形

**前提：**本题所求的最大面积的高度一定属于heights[i]

使用一个单调递增栈存储柱子的下标，并保证栈中的柱子的高度是递增的。在遍历过程中，如果遇到一个柱子高度小于栈顶柱子的高度，就意味着栈顶的柱子可以确定其左右边界，从而计算以该柱子为高度的矩形面积。

重点：遍历高度数组，并在遍历结束时再遍历一次，相当于在末尾加一个虚拟高度为 0 的柱子。这是为了保证在遍历结束时，所有柱子都能被处理。

例：如果不在末尾添加虚拟高度为 0 的柱子，如果heights[] = {2, 4, 6, 8}，则无法求得最大面积

题解

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int max = 0;
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i <= heights.length; i++) {
            //末尾添加虚拟高度为0的柱子
            int h = i == heights.length ? 0 : heights[i];
            while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] > h) {
                int index = stack.pop();
                int height = heights[index];
                //计算宽度时首先确定弹出的栈顶柱子左侧是否有更小的柱子，即栈是否为空
                int weight = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
                max = Math.max(max, height * weight);
            }
            stack.push(i);
        }
        return max;
    }
}