代码随想录算法训练营Day51 | 647. 回文子串、516. 最长回文子序列

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647. 回文子串

516. 最长回文子序列

647. 回文子串

题目

647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

思路

视频讲解：LeetCode：647.回文子串

代码随想录：647.回文子串

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义：确定dp数组为二维布尔数组，dp[i][j] 表示字符串 s 中从下标 i 到下标 j 的子字符串是否为回文字符串。
2. 确定递推公式：当 s[i] == s[j] 时，有两种情况：
   1. 如果 j - i <= 1，表示是单个字符或相邻字符，则 dp[i][j] = true。
   2. 如果 j - i > 1，则 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]，表示只有内部子字符串是回文串时，当前子字符串才是回文串。
3. 数组初始化：dp[i][j] = false
4. 确定遍历顺序：由递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]，数组元素可以由左下角的元素推导得到，所以从下往上遍历字符串的起始位置 i，从左往右遍历结束位置 j，确保每次计算 dp[i][j] 时，dp[i + 1][j - 1] 已经计算过。
5. 举例推导：

由于dp[i][j]的定义，j 一定大于等于 i，所以填充dp[i][j]的时候只填充右上半部分。

题解

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int res = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i <= 1) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

516. 最长回文子序列

题目

516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

思路

视频讲解：LeetCode：516.最长回文子序列

代码随想录：516.最长回文子序列

动态规划五部曲：

1. dp数组以及下标的含义：dp[i][j] 表示字符串 s 中从下标 i 到下标 j 的子序列的最长回文子序列的长度。
2. 确定递推公式：
   1. 当 s[i] == s[j] 时，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2，表示首尾字符相同，则最长回文子序列长度加 2。
      2. 当 s[i] != s[j] 时，dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])，表示取去掉左边字符或右边字符后的较大值。
3. 数组初始化：dp[i][i] = 1，表示单个字符的最长回文子序列长度为 1。
4. 确定遍历顺序：从下往上遍历字符串的起始位置 i，从左往右遍历结束位置 j，确保每次计算 dp[i][j] 时，dp[i + 1][j - 1] 已经计算过。
5. 举例推导：

题解

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}