Codeforces Round 719 (Div. 3) 补题报告

1 AC情况

A	B	C	D	E	F1$\text{交互题}$	F2	G
$\text{Accepted}$	$\text{Accepted}$	$\text{Accepted}$	$\text{Accepted}$	$\text{Accepted}$	$\text{Accepted}$	-	-

2 题解

A. Do Not Be Distracted!

Problem - A - Codeforces|Do Not Be Distracted! - 洛谷

题目描述

输入 $t$ 组数据。

$n$ 项任务，不同任务用不同大写字母表示。每天只能做一项任务，如果一项任务分成了多次做，且中间又做了其他的任务，则会被怀疑。求是否会被怀疑。

题解

桶标记是否任务做过。如果做过，而且有间隔，则会被怀疑。

部分代码（标记间隔）如下：

    vis[s[0]] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (vis[s[i]] && s[i] != s[i - 1]) {
            flag = 1;
            break;
        }
        vis[s[i]] = 1;
    }

B. Ordinary Numbers

Problem - B - Codeforces|Ordinary Numbers - 洛谷

题目描述

输入 $t$ 组数据。

如果一个正整数 $n$ 在十进制符号中的所有数位都相同，我们就称它为普通数。

对于给定的数 $n$ ，求从 $1$ 到 $n$ 的数中普通数的个数。

题解

打表求出 $1\sim 10^9$ 所有的普通数。

不同的是，如果每个数遍历检查实在太慢，可以先记录 $1$，$2$，…，$9$；然后在它们后面加一位，记录 $11$，$22$，…，$99$；重复，记录 $111$，$222$，…，$999$；逐次加位数。

查找时只要累计多少个普通数小于等于 $n$ 即可。

部分代码（打表）如下：

void init() {
    for (int i = 1; i <= 9; i++) a[++cnt] = i;
    for (int i = 1; a[i] < N; i++) {
        a[++cnt] = a[i] * 10 + a[i] % 10;
    }
}

C. Not Adjacent Matrix

Problem - C - Codeforces|Not Adjacent Matrix - 洛谷

题目描述

输入 $t$ 组数据。

把 $1\sim n^2$ 填写进一个 $n^2$ 的矩阵，使得一个单元的相邻的单元（上、下、左、右挨着的单元）的数值与其不相邻（数值相邻是指两个数绝对值等于一）。无法填写合法矩阵，输出 -1。

题解

方法一：

既然上下左右不合法，那么对角线合法。样例：
$$\begin{array}{ccc}1& 4& 8\\ 6& 2& 5\\ 9& 7& 3\end{array}$$
部分代码（构造矩阵）如下：

void func(int n) {
    int cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans[i][i] = cnt, cnt++;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n - i; j++)
            ans[j][j + i] = cnt, cnt++;
        for (int j = 1; j <= n - i; j++)
            ans[i + j][j] = cnt, cnt++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << ans[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

方法2：

先填奇数，再填偶数。 样例：
$$\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 7& 9& 2\\ 4& 6& 8\end{array}$$
部分代码（构造矩阵）如下：

void func(int n) {
    int cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << cnt << " ";
            cnt += 2;
            if (cnt > n * n) 
                cnt = 2;
        }
        cout << endl;
    }
}

D. Same Differences

Problem - D - Codeforces|Same Differences - 洛谷

题目描述

输入 $t$ 组数据。

一个由 $n$ 个整数组成的数组 $a$ ，数出索引 $(i,j)$ 中有多少对索引 $i<j$ 和 $a_j-a_i=j-i$ 。

题解

合法的索引必然满足 $a_i-i=a_j-j$。因此，只要记录 $\left(a_i-i\right)$ 的值，值相同的就能组成索引。累加索引个数。

部分代码（操作过程）如下：

map<long long, long long> mp;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a;
    ans += mp[a - i];
    mp[a - i]++;
}

E. Arranging The Sheep

Problem - E - Codeforces|Arranging The Sheep - 洛谷

题目描述

输入 $t$ 组数据。

一个长度为 $n$、由 . 和 * 组成的字符串。其中 . 表示空格， * 表示物体，可以向左或向右移。求用最少的步数让所有的 * 紧靠在一起。

题解

向最中间的 * 靠拢的总步数是最少的。如果向左或向右靠拢都会存在步数重叠。

记录步数即可。

部分代码（找中间和记录过程）如下：

    ll mid = 0, flag = 0, cnt = 0;
    for (ll i = 0; i < n; i++) 
        if (s[i] == '*') cnt++;
    ll find = 0;
    for (ll i = 0; i < n; i++){
        if (s[i] == '*') find++;
        if (find == cnt / 2 + 1) {
            mid = i;
            break;
        }
    }
    flag = mid, ans = 0;
    for (ll i = mid - 1; i >= 0; i--) {
        if (s[i] == '*') {
            ans += flag - i - 1;
            flag--;
        }
    }
    flag = mid;
    for (ll i = mid + 1; i < n; i++) {
        if (s[i] == '*') {
            ans += i - flag - 1;
            flag++;
        }
    }

F1. Guess the K-th Zero (Easy version)

Problem - F1 - Codeforces|Guess the K-th Zero (Easy version) - 洛谷

题目描述

这是一道交互题。

输入 $n,t(t=1),k$，$n$ 表示有一个由 $1$ 和 $0$ 构成的隐藏数组，$k$ 表示你要回答第 $k$ 个 $0$ 的位置。

你可以向交互器提问不超过 $20$ 个问题，格式如下：

• $?lr$：交互器将回答你的问题一个数 $num$，表示 ${\sum }_{i=l}^r{a}_i$。

每次提问输出后加上代码cout.flush()，用于清理缓冲区来及时向交互器提问。

最后输出格式如下：

• $!x$：$x$ 表示第 $k$ 个 $0$ 的位置。

题解

考虑二分提问区间。

询问 $[l,mid]$，答案为 $ans$，区间元素个数为 $x(x=mid-l+1)$，考虑：

• $x-ans\ge k$：说明第 $k$ 个 $0$ 就在 $[l,mid]$ 中，$r=mid$；
• $x-ans<k$：说明第 $k$ 个 $0$ 在 $[mid+1,r]$ 中，则 $k$ 更新为在新区间中的次序，即 $k=k-(x-ans)$， $l=mid+1$。

部分代码（主函数）如下：

int main() {
    cin >> n >> t >> k;
    int l = 1, r = n, cnt = 20;
    while (l < r && cnt--) {
        int mid = (l + r) >> 1, ans;
        cout << "? " << l << " " << mid << endl;
        cout.flush();
        cin >> ans;
        if (mid - l + 1 - ans >= k) {
            r = mid;
        } else {
            k -= mid - l + 1 - ans;
            l = mid + 1;
        }
    }
    cout << "! " << l;
    return 0;
}

G. To Go Or Not To Go?

Problem - G - Codeforces|To Go Or Not To Go? - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

输入 $n,m,w$。$n,m$ 表示地图尺寸，$w$ 表示相邻单元格之间移动所用的时间。

每个单元格有三种情况：

• $-1$：表示无法通过单元格；
• $0$：表示可通过，移动时间为 $w$；
• $x(x\ne 0)$: 表示是一个入口，可以选择当成一个普通单元，移动时间为 $w$；也可以选择当成一个传送门，可以传送到任意一个其他的传送门，所用时间为起点和终点传送门 $x$ 之和。

求用最少的时间从 $(1,1)$ 到 $(n,m)$。

题解

不难发现，传送门最多只走一次。

第一遍 bfs：求从 $(1,1)$ 到各个传送门的时间；

第二遍 bfs：求从 $(n,m)$ 到各个传送门的时间。

求出如果走传送门，需要的最短时间。

第三遍 bfs：求不走传送门的时间（可能不存在路径）。

比较走和不走传送门的时间，求最小值。