求N!的十进制表示中末尾0的个数 (python实现)

最新推荐文章于 2022-12-23 20:00:44 发布

jgzquanquan

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分类专栏： python 文章标签： python 编程算法

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本文介绍了一种高效计算N!在十进制表示中末尾0的数量的方法。通过分析因子2与因子5的配对形成10的概念，提出只需关注因子5的出现次数，并给出了具体的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题1，求N!的十进制表示中末尾0的个数。
直接求出N!不太现实，很容易溢出。这个问题比较容易想到的是，因为2X5=10，所以可以求N!含有的因子2和因子5的个数。可以这样表示N!=2^x * 3^y * 5^z * 7^a*...，在这个表达式中，我们容易得出x > z，因此只需要计算N!中含有因子5的个数，进而可以转化成计算1-N这N个数含有因子5的个数之和

下面的算法就需要好好考虑如下事实：

1-N这N个数中有N/5个数是5的倍数
1-N这N个数中有N/5²个数是5²的倍数
1-N这N个数中有N/5³个数是5³的倍数
...
这样就比较明了了，容易得到如下算法：

def main():
    numbers=[]
    count=0
    while True:
        try:
            a = input()
            k=cal(int(a))
            numbers.append(int(k))
            count+=1
        except:
            break
    for i in range(count):
        print(numbers[i])


def cal(a):
    b=a
    k=0
    while True:
        if b>0:
            b=int(b/5)
            k+=b
        else:
            break
    return k

main()