统计一个二叉树的每一层 节点个数

这段代码展示了如何初始化一个二叉树并使用队列进行层次遍历,统计每层节点的数量。通过`InitTree`函数创建二叉树,`InitQueue`初始化队列,`EnQueue`和`DeQueue`分别用于入队和出队操作,`LevelVist`函数遍历二叉树的各层级并记录节点数量。

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 100
typedef struct TNode
{
    int data;
    TNode *left, *right;
}TNode;
typedef struct QNode
{
    TNode *tNode;
    QNode *next;
    int level;
}QNode;
typedef struct Queue
{
    QNode *front;
    QNode *rear;
}Queue;
int count[MAX];
int level = 0;
int InitTree(TNode *&root)
{
    int value;
    scanf("%d", &value);
    if(value == 0)
       root = NULL;
    else
    {
    root = new TNode;
    if(root == NULL)
      return -1;
    root->data = value;
    InitTree(root->left);
    InitTree(root->right);
    }
    return 0;
}
int InitQueue(Queue *&qu)
{
    qu = new Queue;
    if(qu == NULL)
      return -1;
    qu->front = qu->rear = new QNode;
    if(qu->front == NULL)
      return -1;
    qu->front->tNode = NULL;
    qu->front->next
### 如何确定完全二叉树中的最后一个非叶子节点 对于一颗高度为 \( h \) 的完全二叉树,其最后一层的结点数量记作 \( x \),整棵树的总结点数可以表示为: \[ N_{总} = 2^{h-1} + x - 1 \] 其中,\( x \) 是最后一层的实际结点数目。如果已知该完全二叉树共有 \( N \) 个结点,则可以通过以下方法来定位最后一个非叶子节点。 #### 方法一:通过公式推导 在一个编号从 1 开始的完全二叉树中,父节点与其子节点的关系遵循如下规律[^3]: - 如果某个节点的编号为 \( i \),则它的左子节点编号为 \( 2i \),右子节点编号为 \( 2i+1 \)。 因此,最后一个非叶子节点的编号可通过下述方式计算得出: - 完全二叉树中共有 \( N \) 个节点时,最后一个节点的编号即为 \( N \); - 非叶子节点的最大可能编号应小于等于 \( \lfloor N / 2 \rfloor \)[^3]。 这意味着最后一个非叶子节点的编号就是 \( \lfloor N / 2 \rfloor \)。 #### 方法二:基于递归计数法验证 另一种思路是从程序实现的角度出发,利用递归来统计每个节点的状态,并最终确认哪些是非叶子节点。以下是用于判断某节点是否属于非叶子节点一个函数示例[^4]: ```c int isNonLeafNode(struct btnode *node){ if(node->lchild != NULL || node->rchild != NULL) return 1; else return 0; } ``` 此代码片段仅作为辅助理解工具,在实际应用中需结合具体数据结构定义调整语法细节。 综上所述,无论是采用理论分析还是编程实践的方式,都可以有效解决寻找完全二叉树中最后一个非叶子节点这一问题。
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