数据结构（C实现）------- 图的邻接矩阵表示

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#图的邻接矩阵表示 #图的数组存储

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本文介绍了如何使用C语言实现图的邻接矩阵表示。内容包括邻接矩阵的概念，无向图和有向图的对称性质，以及邻接矩阵在存储空间上的考虑。还提供了一种算法，该算法的时间复杂度为O(n^2+n*e)，其中n为顶点数，e为边数。最后给出了算法的源代码。

[本文是自己学习所做笔记，欢迎转载，但请注明出处：http://blog.youkuaiyun.com/jesson20121020]

　　　邻接矩阵是表示顶点之间相邻顶点之间相邻关系的矩阵。设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是具有n个顶点的图，若(vi,vj)属于Ｅ，则对应Ｇ的邻接矩阵中的元素A[i][j] = wij 或１,否则，Ａ[i][j] = 0或无穷大,其中，wij可以指边的权重。

　　　无向图或无向网的邻接矩阵一定是对称的，因为当(vi,vj)属于E时，也有(vj,vi)属于E。而有向图或有向网的邻接矩阵不一定对称，所以用邻接矩阵表示一个有n个顶点的有向图或有向网时，所需的存储空间为n^2。由于无向图或无向网的邻接矩阵是对称的，因此可采用压缩存储的方法，仅存储下三角矩阵（包括主对角线上的元素）中的元素，存储空间只需n*(n+1)/2。显然，邻接矩阵表示法的空间复杂度为s(n) = O(n^2)。

　　　用邻接矩阵表示图，除了存储用于表示顶点间相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要一个一维数组存储顶点信息。设计如下：

#define MAX_VEX_NUM 50
typedef char VertexType;
typedef enum {
	DG, UDG
} GraphType;
typedef struct {
	VertexType vexs[MAX_VEX_NUM];
	int arcs[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];
	int vexnum, arcnum;
	GraphType type;
} MGraph;

建立图的邻接矩阵的算法描述如下：

　　(1)　输入图的类型（无向图还是有向图）

　　(2)　输入图的顶点数，边数

　　(3)　输入顶点的字符信息，建立顶点数组

　　(4)　初始化邻接矩阵

　　(5)　输入边的信息，建立图的邻接矩阵，注意区分是图的类型，另外，如果是有权图，邻接矩阵保存其边的权重，这里是无权图。

算法源代码如下：

void create_MG(MGraph *MG) {
	int i, j, k;
	int v1, v2, type;
	char c1, c2;
	printf("Please input graph type DG(0) or UDG(1) :");
	scanf("%d", &type);
	if (type == 0)
		MG->type = DG;
	else if (type == 1)
		MG->type = UDG;
	else {
		printf("Please input correct graph type DG(0) or UDG(1)!");
		return;
	}

	printf("Please input vexmun : ");
	scanf("%d", &MG->vexnum);
	printf("Please input arcnum : ");
	scanf("%d", &MG->arcnum);
	getchar();
	for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {
		printf("Please input %dth vex(char):", i);
		scanf("%c", &MG->vexs[i]);
		getchar();
	}

	//初始化邻接矩阵
	for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {
		for (j = 1; j <= MG->vexnum; j++) {
			MG->arcs[i][j] = 0;
		}
	}

	//输入边的信息，建立邻接矩阵
	for (k = 1; k <= MG->arcnum; k++) {
		printf("Please input %dth arc v1(char) v2(char) : ", k);

		scanf("%c %c", &c1, &c2);
		v1 = getIndexOfVexs(c1, MG);
		v2 = getIndexOfVexs(c2, MG);
		if (MG->type上 == 1)
			MG->arcs[v1][v2] = MG->arcs[v2][v1] = 1;
		else
			MG->arcs[v1][v2] = 1;
		getchar();
	}
}

算法说明：

　　　该算法的时间复杂度为O(n^2+n*e)，其中O(n^2)的时间耗费在邻接矩阵的初始化操作上，O(n*e)的时间耗费在邻接矩阵的建立操作上，因为在一般情况下，e<<n^2，所以，该算法的时间复杂度为O(n^2)。

完整代码如下：

/*
 ============================================================================
 Name        : Graph.c
 Author      : jesson20121020
 Version     : 1.0
 Description : create Graph using Adjacency Matrix, Ansi-style
 ============================================================================
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VEX_NUM 50
typedef char VertexType;
typedef enum {
	DG, UDG
} GraphType;
typedef struct {
	VertexType vexs[MAX_VEX_NUM];
	int arcs[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];
	int vexnum, arcnum;
	GraphType type;
} MGraph;

/**
 * 根据名称得到指定顶点在顶点集合中的下标
 * vex  顶点
 * return 如果找到，则返回下标，否则，返回０
 */
int getIndexOfVexs(char vex, MGraph *MG) {
	int i;
	for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {
		if (MG->vexs[i] == vex) {
			return i;
		}
	}
	return 0;
}

/**
 * 创建邻接矩阵
 */
void create_MG(MGraph *MG) {
	int i, j, k;
	int v1, v2, type;
	char c1, c2;
	printf("Please input graph type DG(0) or UDG(1) :");
	scanf("%d", &type);
	if (type == 0)
		MG->type = DG;
	else if (type == 1)
		MG->type = UDG;
	else {
		printf("Please input correct graph type DG(0) or UDG(1)!");
		return;
	}

	printf("Please input vexmun : ");
	scanf("%d", &MG->vexnum);
	printf("Please input arcnum : ");
	scanf("%d", &MG->arcnum);
	getchar();
	for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {
		printf("Please input %dth vex(char):", i);
		scanf("%c", &MG->vexs[i]);
		getchar();
	}

	//初始化邻接矩阵
	for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {
		for (j = 1; j <= MG->vexnum; j++) {
			MG->arcs[i][j] = 0;
		}
	}

	//输入边的信息，建立邻接矩阵
	for (k = 1; k <= MG->arcnum; k++) {
		printf("Please input %dth arc v1(char) v2(char) : ", k);

		scanf("%c %c", &c1, &c2);
		v1 = getIndexOfVexs(c1, MG);
		v2 = getIndexOfVexs(c2, MG);
		if (MG->type == 1)
			MG->arcs[v1][v2] = MG->arcs[v2][v1] = 1;
		else
			MG->arcs[v1][v2] = 1;
		getchar();
	}
}
/**
 * 打印邻接矩阵和顶点信息
 */
void print_MG(MGraph MG) {
	int i, j;
	if(MG.type == DG){
		printf("Graph type: Direct graph\n");
	}
	else{
		printf("Graph type: Undirect graph\n");
	}

	printf("Graph vertex number: %d\n",MG.vexnum);
	printf("Graph arc number: %d\n",MG.arcnum);

	printf("Vertex set:\n ");
	for (i = 1; i <= MG.vexnum; i++)
		printf("%c\t", MG.vexs[i]);
	printf("\nAdjacency Matrix:\n");

	for (i = 1; i <= MG.vexnum; i++) {
		j = 1;
		for (; j < MG.vexnum; j++) {
			printf("%d\t", MG.arcs[i][j]);
		}
		printf("%d\n", MG.arcs[i][j]);
	}
}

/**
 * 主函数
 */
int main(void) {
	MGraph MG;
	create_MG(&MG);
	print_MG(MG);
	return EXIT_SUCCESS;
}

执行结果：

Please input graph type UG(0) or UDG(1) :0
Please input vexmun : 4
Please input arcnum : 4
Please input 1th vex(char):a
Please input 2th vex(char):b
Please input 3th vex(char):c
Please input 4th vex(char):d
Please input 1th arc v1(char) v2(char) : a b
Please input 2th arc v1(char) v2(char) : a c
Please input 3th arc v1(char) v2(char) : a d
Please input 4th arc v1(char) v2(char) : b c
Graph type: Direct graph
Graph vertex number: 4
Graph arc number: 4
vertex set:
 a	b	c	d	
Adjacency Matrix:
0	1	1	1
0	0	1	0
0	0	0	0
0	0	0	0

　　　以上实现了图的邻接矩阵表示，其实，图还有其他的存储方式，如邻接表，十字链表等