桶排序

桶排序

算法描述：

桶排序的思想近乎彻底的分治思想。假设现在需要对一百个数进行排序。我们可以将其等长地分到10个虚拟的“桶”里面，这样，平均每个桶只有10个数。如果每个桶都有序了，则只需要依次输出为有序序列即可。具体思路是这样的：

1.将待排数据按一个映射函数f(x)分为连续的若干段。理论上最佳的分段方法应该使数据平均分布；实际上，通常采用的方法都做不到这一点。显然，对于一个已知输入范围在【0，100】的数组，最简单的分段方法莫过于x/m这种方法，例如，f(x)=x/10。
“连续的”这个条件非常重要，它是后面数据按顺序输出的理论保证。
2.分配足够的桶，按照f(x)从数组起始处向后扫描，并把数据放到合适的桶中。对于上面的例子，如果数据有100个，则我们需要分配10个桶，理想情况下，每个桶有大约10个数据。
3.对每个桶进行内部排序，例如，使用插入排序、快速排序等。注意，如果数据足够大，这里可以继续递归使用桶排序，直到数据大小降到合适的范围。
4.按顺序从每个桶输出数据。例如，1号桶【3，9】，2号桶没有，3号桶【21，25, 29】，4号桶【37】，5号桶【43, 49】则输出序列为【3，9，21，25，29，37，43，49】。

5.排序完成。

时间复杂度：最优情况O(n)

空间复杂度：O(m+n)

java实现：

public static void bucketSort(int[] arr) {
		// 分桶，这里采用映射函数f(x)=x/10。
		// 输入数据为0~99之间的数字
		int bucketCount = 10;
		Integer[][] bucket = new Integer[bucketCount][arr.length]; // Integer初始为null,以与数字0区别。
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			int quotient = arr[i] / 10; // 这里即是使用f(x)
			for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
				if (bucket[quotient][j] == null) {
					bucket[quotient][j] = arr[i];
					break;
				}
			}
		}
		// 小桶排序
		for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {
			// 小桶用插入排序，也可以继续递归用桶排序
			for (int j = 1; j < bucket[i].length; ++j) {
				if (bucket[i][j] == null) {
					break;
				}
				int value = bucket[i][j];
				int position = j;
				while (position > 0 && bucket[i][position - 1] > value) {
					bucket[i][position] = bucket[i][position - 1];
					position--;
				}
				bucket[i][position] = value;
			}
		}
		// 输出
		for (int i = 0, index = 0; i < bucket.length; i++) {
			for (int j = 0; j < bucket[i].length; j++) {
				if (bucket[i][j] != null) {
					arr[index] = bucket[i][j];
					index++;
				} else {
					break;
				}
			}
		}
	}

GitHub地址： https://github.com/xckNull/Algorithms-introduction.git