魔方问题

最新推荐文章于 2022-01-12 10:00:13 发布

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本文介绍了如何使用C语言根据H.Coxeter的法则生成奇数尺寸的魔方。魔方是一个n*n矩阵，行、列及对角线数字之和相等。文章提供了详细的生成步骤和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个魔方(Magic Square)是由一个1到n^2的整数构成的n*n矩阵，其中每行、每列以及两个对角线上的数字之和相等。如下面是n=5的魔方，行、列、对角线的和分别是75：

15	8	1	24	17
16	14	7	5	23
22	20	13	6	4
3	21	19	12	10
9	2	25	18	11

当n为奇数时，H.Coxeter 给出了魔方生成的简单法则：

在开始前，先搞清楚三个位置：一个是当前位置（当前已经填入数字的位置，用i, j代表行，列），一个是预计位置（估计下一个数会在哪里，用row, col代表行，列），另一个是下一个位置（下一个数的确切位置，用i, j代表行，列）。因为预计位置不一定就是下一个位置，所以这两个位置有区别的。步骤如下：

1. 先在第一行中间的位置填入1，然后再找下一个数字(此时是2)的预计位置（估计下一个数会在哪里）;

2. 如果当前位置在第一行上，就让预计位置的行在最后一行(i=max)，否则就在上一行(i-1)；

3. 如果当前位置在第一列上，就让预计位置的列在最后一列(j=max)，否则就在左一列(j-1)；

4. 如果预计位置还没填入数字，下一个位置就是预计位置;

5. 如果预计的位置已填入数字，下一个位置就是当前

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 15     // 魔方行、列不超过15

int main(void)
{
    static int square[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int i, j, row, column;
    int count;
    int size;

    printf("Enter the size of the square: ");
    scanf("%d", &size);

    if(size < 1 || size > MAX_SIZE + 1)    // 如果输入的值超出魔方范围
    {
        fprintf(stderr, "Error! Size is out of range\n");
        exit(1);
    }

    if (!(size % 2))      // 如果输入的是偶数
    {
        fprintf(stderr, "Error! Size is even\n");
        exit(1);
    }


    for (i = 0; i < size; i++)
      for (j = 0; j < size; j++)
        square[i][j] = 0;        // 初始化输入的魔方数

    square[0][(size-1) / 2] = 1;  // 在第一行的中间位置放1

    i = 0;                        // 当前位置的行
    j = (size-1) / 2;             // 当前位置的列

    for (count = 2; count <= size * size; count++)
    {
        row = (i-1 < 0) ? (size-1): (i-1);     // 在第一行预计位置就在最后一行，否则就在上一行
        column = (j-1 < 0) ? (size-1): (j-1);  // 在第一列预计位置就在最后一列，否则就在左一列
        if(square[row][column])                // 预计位置已经填入数字下个位置的行就是当前的行
          i = (++i) % size;                    
        else                                   // 预计的位置未填入数字，下一个就是预计位置
        {
            i = row;
            j = (j-1 < 0) ? (size-1): --j;     // j = column
        }
        square[i][j] = count;                  // 填入数字
    }

    printf("Magic Square of size %d: \n", size);
    for (i = 0; i < size; i++)
    {
        for (j = 0; j < size; j++)
          printf("%5d", square[i][j]);

        printf("\n");
    }

    printf("\n");
}

以上问题参考《Fundamentals of Data Structures in C》