B. Restoring Painting CodeForces - 675B

最新推荐文章于 2025-12-06 21:22:01 发布

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#图论

本文解析了在CodeForces问题675/B中，小V如何通过枚举中间数确定3x3正方形填数游戏的剩余数种类，关键在于分析四周数的范围和最大最小值。解决策略涉及计算和限制条件，最终给出了求解次数的算法实现。

原题链接位于CodeForceshttps://codeforces.com/problemset/problem/675/B

翻译

小 V 在玩填数游戏，游戏在 3×3 的正方形中进行。

9 个格子中的数字都为 1∼n 的整数，不同格子中的数字可以相同。
正方形可以划分出 4 个 2×2 的小正方形，这四个正方形中的数之和相同。
如图所示，a, b, c, d 的值是已知的。

现在小 V 想知道，剩下的 5 个数一共有多少种填法。

题意及思路

可以很容易得到，四周数字的填写与中间数字无关，因而我们枚举中间数 e 为1~n

所以可以知道每次枚举e时，a,b,c,d,e是固定值，因而四周数的相对差是相同的

所以根据n的大小得出四周数的范围，因为四个方块的和相同，则与：a+b, a+c, b+d, c+d有关

经过分析，四周数的范围与其中的最大值max 与最小值min 有关

范围大小是最大和减最小和加一，可以得出每次枚举的四周数范围为n-(max-min+1)+1

因为我们知道当差值过大以至于大于n时没有答案，所以每次枚举结果为max(n-(max-min+1)+1, 0)

因为枚举中间数，所以次数即为n，答案为 n * max(n-(max-min+1)+1, 0)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int i, j, t;
	int a, b, c, d;
	long long n;

	scanf("%lld%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c, &d);
	int xmax = max(max(a+b, a+c),max(b+d, c+d));
	int xmin = min(min(a+b, a+c),min(b+d, c+d));
	printf ("%lld", n * max<long long>(n - (xmax - xmin + 1) + 1, 0));
                        // 此处需用“longlong的max”，因为答案包含longlong数

	return 0;
}