2023icpc济南G. Gifts from Knowledge

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={-1,1,0,0};
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=1e9+7;

const int N=2000010;

vector<int>g[N];
int p[N];
int r,c;

int qmi(int a,int b,int mod)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int find(int x)
{
	if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}
void merge(int a,int b)
{
	a=find(a),b=find(b);
	p[a]=b; 
}
void solve()
{
	cin>>r>>c;
	for(int i=1;i<=2*r;i++)
	{
		p[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=c;i++)g[i].clear();
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			char ch;cin>>ch;
			if(ch=='1')g[j].push_back(i); 
		}
	}
	for(int i=1;i<=c/2;i++)
	{
		int j=c+1-i;
		if(g[i].size()+g[j].size()>2)
		{
			cout<<"0"<<endl;
			return;
		}
		if(g[i].size()==2)
		{
			int x=g[i][0],y=g[i][1];
			merge(x,y+r);
			merge(x+r,y);
		}else if(g[j].size()==2)
		{
			int x=g[j][0],y=g[j][1];
			merge(x,y+r);
			merge(x+r,y);
		}else if(g[j].size()==1&&g[i].size()==1){
			int x=g[i][0],y=g[j][0];
			if(x!=y)
			{
				merge(x,y);
				merge(x+r,y+r);
			}
		}
	}
	if(c%2)
	{
		if(g[c/2+1].size()>=2)
		{
			cout<<"0"<<endl;
			return;
		}
	}
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		if(find(i)==find(r+i))
		{
			cout<<"0"<<endl;
			return;
		}
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=2*r;i++)if(p[i]==i)cnt++;
	cnt/=2;
	cout<<qmi(2,cnt,mod)<<endl;
}
signed main()
{ 
    int good_luck_to_you;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    good_luck_to_you=1;
    cin>>good_luck_to_you;
    while(good_luck_to_you--)
    {
       solve();
    }  
} 

思路：考虑到当中心对称的两列的1的个数大于2时无解，当同一列中出现两个1时，那这两行只能是一行翻转，一行不翻转；当对称的两列分别有一个1时，则是同时翻转，同时不翻转，所以用到扩展域并查集，按照上述进行并，然后判断一行翻转和不翻转是否矛盾，最后答案就是2^(cnt/2)(cnt为集合的个数）

当时vp时主要是卡在怎么去找无解的情况，最后还是漏了情况，这道题也是很典型，不要再踩坑。