双指针进阶——滑动窗口和双指针之KMP算法

双指针进阶——滑动窗口

本质上来说滑动窗口也是双指针的一种，它的好处是可以将一些需要用两层for的解法转换为只需要一层for的解法，如果说双指针是一个技巧，那滑动窗口就是双指针的一个思想。从下面几个题目中我们便能深刻体会这种思想。

问题一：长度最小的子数组

方法1：暴力

暴力解法不必多说，两层循环不断更新左右边界，第一层循环的变量代表左边界，第二层循环的变量代表右边界。时间复杂度n^2

class Solution {
   
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
   
        int result = INT_MAX; // 最终的结果
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) {
    // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) {
    // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = result < subLength ? result : subLength;
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

方法2：前缀和+二分查找

这是官方题解给的一个思路，也挺有参考价值的，我们这里简要阐述，如果不知道前缀和的同学可以取了解一下，我们这里用到的是一维前缀和

方法一的时间复杂度是 O(n^2)，因为在确定每个子数组的开始下标后，找到长度最小的子数组需要 O(n)O(n) 的时间。如果使用二分查找，则可以将时间优化到 O(logn)，最后n^2的时间就变成了nlgn。

前缀和在这里的用法就是用来求子数组的和，假设第n项（包括第n项）的前缀和是Sn，那么左边界前缀和就是Sl，右边界的前缀和是Sr，最后子数组的和就是Sr-Sl+nums[l]。前缀和我们只需要遍历一遍数组再打个表就行了，所用的总时间是n+nlgn，时间复杂度nlgn。

注意一个很重要的问题，为什么能用二分？在这里是因为数组每个元素都是正数，前缀和递增。如果存在负数，二分就不能使用了

代码如下：

class Solution {
   
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
   
        int n = nums.size();
        if (n == 0) {
   
            return 0;
        }
        int ans = INT_MAX;
        vector<int> sums(n + 1, 0); 
        // 为了方便计算，令 size = n + 1 
        // sums[0] = 0 意味着前 0 个元素的前缀和为 0
        // sums[1] = A[0] 前 1 个元素的前缀和为 A[0]
        // 以此类推
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
            sums[i] = sums[i - 1] + nums[i - 1];
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
            int target = s + sums[i - 1];
            auto bound = lower_bound(sums.begin(), sums.end(), target);
            if (bound != sums.end()) {
   
                ans = min(ans, static_cast