导数与微积分

y(X)导数是dy/dx,而微积分应表示为dy=y’（x）dx
d = differentiate = differentiatin，原来的意思是difference，引申的意思就是微分。dx 是对x微分；dy是对y微分；dy/dx 就是两个微分的比值，就是商，早期的翻译是“微商”，很贴切，很传神。
1、dy/dx，国内的教师，整体上不喜欢这个写法，因为他们的懒惰成性，给学生很多误导，直到学到微分方程时，才心不甘情不愿地使用，平时只是写成y‘。
2、写成y’，并没有错。完全等同于dy/dx，也完全等同于(d/dx)y，只是写多了，有些学生就失去了对它的原意的悟性了。这种情况在文科学生中司空见惯。
3、dy/dx虽然是微分之比，这只是概念上的事情，而在具体问题中，只要给出y，dy/dx 就有了具体的函数形式，这个函数形式我们称为导数，就是导函数。      
我们把导函数简称为导数，把导函数的值，也含含糊糊地叫做导数。
所以，dy/dx 是导数，导函数，也就是说 y‘是导数，是导函数；
dy 是对y的微分，这个只是在概念上的泛泛的微分概念；
dy = (dy/dx) dx = y' dx 是根据具体的函数形式写出的对 y 微分的具体表达式。
 dy/dx 究竟是什么形式，必须由 y  的形式才能决定。