*[Lintcode]Fast Power

青铁

于 2016-09-21 17:24:24 发布

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分类专栏：算法文章标签： lintcode

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本文介绍了一种快速计算a的n次方模b的算法，即快速幂运算。该算法通过递归将大问题分解为小问题，利用(a^(n/2)*a^(n/2))%b的性质进行优化计算，特别适用于n为较大整数的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Calculate the an % b where a, b and n are all 32bit integers.

Example

For 231 % 3 = 2

For 1001000 % 1000 = 0

1.如果n 为奇数可以转化为 (a^(n/2) * a^(n/2) * a ) %b = ((a^(n/2)%b * a^(n/2)%b)%b * (a)%b) %b

2. 如果n 为偶数可以转化为 (a^(n/2) * a^(n/2) ) %b = (a^(n/2)%b * a^(n/2)%b)%b

class Solution {
    /*
     * @param a, b, n: 32bit integers
     * @return: An integer
     */
    public int fastPower(int a, int b, int n) {
        
        //(a * b) % c = (a % c * b % c) % c
        if(n == 0) return 1 % b;
        if(n == 1) return a % b;
        
        long tmp = fastPower(a, b, n / 2);
        
        long res = (tmp * tmp) % b;
        if(n % 2 == 1) {
            res = (res * (a % b)) % b;
        } 
        return (int)res;
    }
};