【第40天】两个很无聊的动态规划-优快云博客

文章介绍了使用动态规划方法解决两个问题：IntegerBreak中找到数字i的最大乘积组合，以及UniqueBinarySearchTree中计算给定节点数的唯一二叉搜索树数量。重点在于理解递推公式和初始化关键步骤。

这题也正常想不到dp，不过可以用这个思路求出理论最大值。

dp[i]代表数字i能达到的理论最大乘积。那么，我们可以从1到j循环，来找dp[i]和谁乘起来最大。到底是把i-j拆分后大，直接i-j大，最后用dp[i]记录本身的最大值。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];

        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= i/2; ++j){
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(dp[i-j]*j, (i-j) * j));
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

2.Unique Binary Search Trees

本题挺tricky。dp[j-1]代表左枝元素个数，dp[i-j]是右枝元素个数。tricky的点在于要initialize dp[0] = 1. 因为这个想了半天。根据排练组合原理，dp[j-1]应该和dp[i-j]相乘。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        if(n == 1) return 1;

        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= i; ++j){
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}