记一道数学题。。。

题目来源于实验室某大神 的女票 的面试题。。。解题思路参照另一大神

这是一道递归题， 记n匹马的期望是f(n),显然有f(1)=1, f(2)=1/2。

n=3时，相当于在n=2的基础上又增加了一匹马，则这匹马的速度有三种情况（最慢，适中，最快），概率各为1/3，则有

f(3)=
1/3 * 1 //最慢时，后面还有0匹马
+ 1/3 * (1+f(1)) //适中时，后面还有1匹马
+ 1/3 * (1+f(2)) //最快时，后面还有2匹马


归纳可得，f(n)=1 + 1/n * ( f(1) + f(2) + … + f(n-1) )
解得，f(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n.