复杂网络中的级联故障分析和关键节点识别

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#网络

文章题目：

Cascading failure analysis and critical node identification in complex networks

作者：

Feng Xiao a,b, Jin Li a,b, Bo Wei

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摘要：

在本文中，提出了一个级联模型来同时分析节点和边的潜在过载。首先，级联模型详细介绍了规则网络的一些理论结果。结果表明，在环形网络中，只要每个节点或边缘的容量超过其初始负载的两倍，当任意节点或边缘发生故障时，网络仍然可以正常工作，而在常规网络中，最远边缘的故障最容易诱发级联，并且随着边缘数量的增加，常规网络的鲁棒性变得更强。此外，还引入了一个评估级联损害的指标。对一些典型网络鲁棒性的分析表明，WS 网络可以更有效地抵抗级联故障，并且可以通过增加重新布线概率来提高 WS 网络的鲁棒性性能。在 BA 网络中，关键节点的故障可能会拉低整个网络，而即使任何边缘发生故障，网络仍然可以正常运行。最后，提出了一种称为修正中介中心性的预测指标来识别关键节点，实验结果表明，所提出的指标在识别关键节点方面优于其他典型指标。
关键词复杂网络；级联失效；关键节点；鲁棒性。

1. Introduction

在大多数网络中，只有少数元素故障可能导致级联，而其他元素则不会影响网络的正常运行。如果一个元素的分解导致至少一个其他元素效率低下，则该元素被视为关键元素。已经提出了许多方法来预测复杂网络中的关键元素 Witthaut 等人提出了两个标准，分别基于链路的冗余容量和重整化线性响应理论，以在链路故障之前识别关键链路。在本文中，提出了一个匹配的级联模型来综合分析级联传播中节点和边的潜在过载。级联模型中详细介绍了规则网络的一些理论结果。通过理论推导和数值模拟获得确保规则网络在单元（节点或边）发生故障后能够正常运行的条件。提出了一个指标来估计级联的损伤，并分析了规则网络、WS 网络和 BA 网络的鲁棒性。最后，还提出了一个用于识别关键节点的新指标。通过实验验证了所提指标的可行性和有效性，采用中介中心性、度中心性和相对负荷中心性3个典型指标进行比较。本文的其余部分组织如下。第 2 节介绍了匹配的级联模型。第 3 节分析了常规网络中的临界容差参数。在第 4 节中，显示了衡量网络损坏规模的指标，并分析了一些典型网络的稳健性。在第 5 节中，我们提出了一个指标来预测关键节点，并通过在 WS 网络、BA 网络和美国航空公司网络上的模拟来验证指标的性能。最后，第 6 节对本文进行了总结。
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2. Model setup

在本节中，首先回顾了 Motter 和 Lai 引入的级联模型，然后提出了一种新的级联模型来分析复杂网络中的级联失效。

2.1. Motter-Lai cascade model

2.2. Modified Motter–Lai cascade model

2.3. Tolerance parameter setting

3. Cascading failures on regular networks

3.1. Tolerance parameters in ring networks

3.2. Tolerance parameters in regular networks

6. Conclusions

在本文中，提出了一个级联模型，该模型考虑了所有元素的潜在过载。一般来说，我们的模型可以识别出额外的潜在关键节点和潜在关键边，而以前的节点或边过载的模型无法检测到，因此我们的模型更适合于节点和边相互影响并且在级联过程中都可能过载的网络。该模型可以为我们提供人为网络中级联故障的新方面，并可以基于该模型进行进一步的研究。此外，通过适当调整容差参数，我们提出的模型还可以分别模拟级联过程中边的过载或节点的过载。基于该模型，分析了不同网络的级联特性。理论上推导了环形网络的临界公差参数 αCR 和 βCR，这意味着只要参数等于或大于 1，环形网络对任何单个初始故障都是稳定的。通过对常规网络的临界容忍参数的分析，发现连接到节点的边缘位置越远，更容易诱发级联，并且网络拥有的边缘越多，网络的鲁棒性就越强。提出了一个考虑所有连接组件来衡量级联故障损伤的指标，并分析了一些典型网络的鲁棒性。结果发现，常规网络的鲁棒性弱于 WS 网络的鲁棒性，并且随着重新布线概率 p 的增加，WS 网络变得更加鲁棒。我们还观察到，在 BA 网络中，一些关键节点的故障会导致整个网络瘫痪。相反，删除任何边缘对网络几乎没有影响。最后，提出了指标 MBC 来预测哪些节点是关键的。ROC 曲线用于评估 MBC 、 DC 、 BC 和 RLC 的性能。研究表明，所提出的指标 MBC 在识别关键节点方面优于其他三个指标，尤其是在 BA 网络和一些实际网络中。