洛谷——失踪的7

题目：来源于洛谷
远古的Pascal人也使用阿拉伯数字来进行计数，但是他们又不喜欢使用7，因为他们认为7是一个不吉祥的数字，所以Pascal数字8其实表示的是自然数中的7，18表示的是自然数中的16。下面计算一下，在正整数n范围以内包含有多少个Pascal数字。

输入格式
第一行为正整数t，接下来t行，每行一个正整数n(≤2^32-1)。

输入的是Pascal数字

t≤10000

输出格式
对于每个正整数n，输出n以内的Pascal数的个数。

输入输出样例
输入 #1

2
10
20

输出 #1

9
18

分析：
题目的意思是：找出给定数，从1到这个数的 除去含7的数 以外，总共有几个数。例如30，从1到30，含7的个数有 7，17，27，那么除去含7的数后，还剩27个数。

那么问题来了，如果这个数是278，那么怎么来算呢？

首先我们可以把278拆分为：0-199，200-269，270-277，因为在前面填上0，和在后面去除278，所以总共的个数还是278个，计算出来的Pascal数是不变的。

0-199有几个Pascal数呢？

可以借助组合的思想，把0记作000，那么000-199，第一位数（百位）从0-1共有2种可能；第二位数（十位）从0-9共有10种可能，不要7之后，共有9种可能；第三位数（个位）从0-9同理共有9种可能，那么0-199共有2×9×9个Pascal数

200-269，第一位数（百位）从2-2共有1种可能；第二位数（十位）从0-6共有7种可能；第三位数（个位）从0-9共有9种可能，那么200-269共有1×7×9个Pascal数

而270-277，由于十位上的数是7，所以没有Pascal数

从上面的例子，我们可以发现，如果输入的数，在某一位上的数是7，那么我们是可以不用进行后序计算的，例子中的数是278，如果我换成270，271，272，…，279，那么它们这几个数的Pascal数 都等于 269 的Pascal数，那么我们是不是可以简化一下输入的数中的某一位含7的这种情况？

我们可以这样处理：从最高位开始，把首次出现7的那一位改为6，然后把后面的数字，不管是多少，全都改为9，如例子中278，首次出现7的是在第二位上，那么把7改为6，然后将8改为9，经过这样操作之后，278就变成269，那我再举个例子，假如有这么一个数，6 700 278，把它改成6 699 999

下面是这一操作的代码：

int len = s.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
			if ('7'==s[i]) {
				s[i] = '6';
				for (int j = i+1; j < len; j++) {		//把后面的每一位都变成9
					s[i] = '9';
				}
				break;		//及时跳出，节约点时间
			}
		}

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>

using namespace std;	

int t;
string s;

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		cin >> s;

		int len = s.length();

		//处理特殊情况
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			if ('7'==s[i]) {
				s[i] = '6';
				for (int j = i+1; j < len; j++) {		//把后面的每一位都变成9
					s[i] = '9';
				}
				break;		//及时跳出，节约点时间
			}
		}

		int ans = 0;
		for (int i = len -1, flag=1; i >= 0; i--, flag*=9) {
			ans += flag * (s[i] - '0') - (s[i] - '0' > 7 ? flag : 0);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}

参考题解：东北小蟹蟹的个人博客

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