洛谷刷题——P1044 [NOIP2003 普及组] 栈

最新推荐文章于 2024-10-01 09:16:54 发布

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#数学问题 #算法 #c++

博客探讨了如何使用卡特兰数解决一个关于栈操作的问题，即给定一个操作数序列，通过push和pop操作得到不同的输出序列总数。文章提供了问题的背景、分析和一个C++代码实现，计算1到n的序列可能的输出序列数量。

题目：来源于洛谷
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

在这里插入图片描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 nn。

现在可以进行两种操作，

将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

在这里插入图片描述
（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 n，计算并输出由操作数序列 1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式
输入文件只含一个整数 n（1≤n≤18）。

输出格式
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例
输入 #1

输出 #1

分析：
考察卡特兰数，就是有n个数放在一个数组里面，按照数组下标的顺序（从0到n-1），入栈，但是出栈是随机的，问出栈的序列共有多少种，学过数据结构的小伙伴是不是就get到了，这个就是卡特兰数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n;

//卡特兰数
long long Func(int x) {
	if (x==0) {
		return 1;
	}
	else {
		return Func(x - 1) * 2 * x*(2 * x - 1) / (x + 1) / x;
	}
}

int main() {

	scanf("%d", &n);
	printf("%lld", Func(n));
	return 0;
}

(●ˇ∀ˇ●)