[NOIP2003 普及组]栈

该博客介绍了栈这一数据结构及其两种基本操作,并探讨了一个涉及栈操作的问题。博主宁宁提出,给定一个操作数序列,如何通过push和pop操作得到不同的输出序列。题目要求计算可能的输出序列总数。博主提供了三种解题思路:栈模拟、生成卡特兰数和直接使用已知的卡特兰数表。其中,卡特兰数在解决此类问题时具有重要作用。

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题目背景

        栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

        栈有两种最重要的操作,即 pop(从栈顶弹出一个元素)和 push(将一个元素进栈)。

        栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。

题目描述

        宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,1,2,…,n(图示为1到3的情况),栈 A 的深度大于n。

现在可以进行两种操作:

        1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)

        2.将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)

        使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由 1 2 3 生成序列 2

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