SVM-SVC分类

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本文详细介绍了支持向量机(SVM)的优势和局限性，包括其在二元分类、非线性处理及参数调优等方面的特点。通过手写数字识别问题展示了SVM的使用步骤，强调了C参数、核函数等关键参数的作用，并探讨了应对类不平衡问题的方法。最终，通过网格搜索确定最优C参数以提高模型性能。

SVM优点：

  1. 用于二元和多元分类器、回归和新奇性检测
  2. 良好的预测生成器，提供了鲁棒的过拟合、噪声数据和异常点处理
  3. 成功处理了涉及到很多变量的场景
  4. 当变量比样本还多是依旧有效
  5. 快速，即使样本量大于1万
  6. 自动检测数据的非线性，不用做变量变换

SVM缺点：

  1. 应用在二元分类表现最好，其他预测问题表现不是太好
  2. 变量比样例多很多的时候，有效性降低，需要使用其他方案，例如SGD方案
  3. 只提供预测结果，如果想要获取预测概率，需要额外方法去获取
  4. 如果想要最优结果，需要调参。

使用SVM预测模型的通用步骤

  1. 选择使用的SVM类
  2. 用数据训练模型
  3. 检查验证误差并作为基准线
  4. 为SVM参数尝试不同的值
  5. 检查验证误差是否改进
  6. 再次使用最优参数的数据来训练模型

SVM种类，用途和关键参数表

主要分为三类：1、分类 2、回归 3、异常检测

TIPs:SVM模块包含2个库：libsvm和liblinear,拟合模型时，python和这两个库有数据流，会消耗一部分内存。

如果内存足够，最好能够把SVM的cashe_size参数设置大于200M，例如1000M。

参数问题：

  • C参数表明算法要训练数据点需要作出多少调整适应，C小，SVM对数据点调整少，多半取平均，仅用少量的数据点
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### SVM结合Huber损失函数的分类器 #### 原理概述 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种经典的监督学习算法，主要用于解决分类和回归问题。传统的SVM通常基于Hinge损失函数来构建分类模型[^3]。然而，在某些场景下，数据可能含有较多噪声或异常值，这可能导致传统SVM模型的效果下降。 Huber损失作为一种鲁棒性强的损失函数，能够有效地处理异常值的影响。其核心思想在于：当预测值与真实值之间的偏差较小时，采用平方误差；而当偏差较大时，则切换到线性误差模式。因此，将Huber损失引入SVM框架中，可以在一定程度上增强模型对异常值的容忍能力[^4]。 #### 数学表达形式 假设给定一组训练样本 \((\mathbf{x}_i, y_i)\)，其中 \(y_i\) 是标签 (\(y_i \in \{-1, 1\}\))，则标准SVM的目标是最小化以下目标函数： \[ \min_{\mathbf{w}, b} \frac{1}{2} ||\mathbf{w}||^2 + C \sum_{i=1}^{n} \max(0, 1 - y_i(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}_i + b)) \] 如果我们将Hinge损失替换为Huber损失，则新的目标函数变为： \[ \min_{\mathbf{w}, b} \frac{1}{2} ||\mathbf{w}||^2 + C \sum_{i=1}^{n} L_\text{huber}(y_i(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}_i + b), 1) \] 其中，\(L_\text{huber}\) 的定义如下： \[ L_\text{huber}(z, t) = \begin{cases} \frac{1}{2}(t-z)^2 & \text{if } |t-z| \leq \delta \\ \delta (|t-z|-\frac{\delta}{2}) & \text{otherwise}, \end{cases} \] 这里，参数 \(\delta\) 控制着从二次项过渡到一次项的位置[^4]。 #### 实现方法 为了实现带有Huber损失的支持向量机，可以通过梯度下降法或其他数值优化技术求解上述目标函数。具体来说，可以利用Python中的`scikit-learn`库作为基础框架，并自定义损失函数部分。下面是一个简单的伪代码示例： ```python import numpy as np from sklearn.svm import SVC class HuberSVC(SVC): def __init__(self, delta=1.0, *args, **kwargs): super().__init__(*args, **kwargs) self.delta = delta def huber_loss(self, z, t): error = t - z is_small_error = np.abs(error) <= self.delta squared_loss = 0.5 * (error ** 2) linear_loss = self.delta * (np.abs(error) - 0.5 * self.delta) return np.where(is_small_error, squared_loss, linear_loss) def fit(self, X, y): # 自定义优化逻辑以适应Huber Loss pass ``` 需要注意的是，由于`scikit-learn`并不直接提供修改损失函数的功能，实际开发过程中可能需要借助更灵活的工具如TensorFlow或PyTorch来自定义整个流程[^4]。 #### 调优技巧 在使用SVM-Huber分类器时，有几个重要的超参数需要调整： 1. **正则化系数C**：控制模型复杂度与泛化能力间的平衡。 2. **核函数类型及参数**：选择合适的核函数（如RBF、多项式等），并调节对应的参数。 3. **Huber损失阈值δ**：决定何时由平方误差转换至绝对误差，需依据具体应用场景设定合理范围。 --- ### 问题
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