Java工程师面试必备｜算法Top30高频真题详解

1.说一下什么是二分法？使用二分法时需要注意什么？如何用代码实现？

二分法查找（Binary Search）也称折半查找，是指当每次查询时，将数据分为前后两部分，再用中值和待搜索的值进行比较，如果搜索的值大于中值，则使用同样的方式（二分法）向后搜索，反之则向前搜索，直到搜索结束为止。

二分法使用的时候需要注意：二分法只适用于有序的数据，也就是说，数据必须是从小到大，或是从大到小排序的。

public class Lesson7_4 {
    public static void main(String[] args) {
        // 二分法查找
        int[] binaryNums = {1, 6, 15, 18, 27, 50};
        int findValue = 27;
        int binaryResult = binarySearch(binaryNums, 0, binaryNums.length - 1, findValue);
        System.out.println("元素第一次出现的位置（从0开始）：" + binaryResult);
    }
    /**
     * 二分查找，返回该值第一次出现的位置（下标从 0 开始）
     * @param nums      查询数组
     * @param start     开始下标
     * @param end       结束下标
     * @param findValue 要查找的值
     * @return int
     */
    private static int binarySearch(int[] nums, int start, int end, int findValue) {
        if (start <= end) {
            // 中间位置
            int middle = (start + end) / 2;
            // 中间的值
            int middleValue = nums[middle];
            if (findValue == middleValue) {
                // 等于中值直接返回
                return middle;
            } else if (findValue < middleValue) {
                // 小于中值，在中值之前的数据中查找
                return binarySearch(nums, start, middle - 1, findValue);
            } else {
                // 大于中值，在中值之后的数据中查找
                return binarySearch(nums, middle + 1, end, findValue);
            }
        }
        return -1;
    }
}

执行结果如下：

元素第一次出现的位置（从0开始）：4

2.什么是斐波那契数列？用代码如何实现？

斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711…… 在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

斐波那契数列之所以又称黄金分割数列，是因为随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值 0.6180339887……

斐波那契数列指的是这样一个数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711……

斐波那契数列的特征：第三项开始（含第三项）它的值等于前两项之和。

斐波那契数列代码实现示例，如下所示：

public class Lesson7_4 {
    public static void main(String[] args) {
        // 斐波那契数列
        int fibonacciIndex = 7;
        int fibonacciResult = fibonacci(fibonacciIndex);
        System.out.println("下标(从0开始)" + fibonacciIndex + "的值为：" + fibonacciResult);
    }
    /**
     * 斐波那契数列
     * @param index 斐波那契数列的下标（从0开始）
     * @return int
     */
    private static int fibonacci(int index) {
        if (index == 0 || index == 1) {
            return index;
        } else {
            return fibonacci(index - 1) + fibonacci(index - 2);
        }
    }
}

执行结果如下：

下标(从0开始)7的值为：13

3.一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？请使用代码实现。

先来分析一下，本题目

第一个月：有 1 对小兔子；

第二个月：小兔子变成大兔子；

第三个月：大兔子下了一对小兔子；

第四个月：大兔子又下了一对小兔子，上个月的一对小兔子变成了大兔子；

……

最后总结的规律如下列表所示：

可以看出，兔子每个月的总对数刚好符合斐波那契数列，第 12 个月的时候，总共有 144 对兔子。 实现代码如下：

public class Lesson7_4 {
    public static void main(String[] args) {
        // 兔子的总对数
        int rabbitNumber = fibonacci(12);
        System.out.println("第 12 个月兔子的总对数是：" + rabbitNumber);
    }
    /**
     * 斐波那契数列
     * @param index 斐波那契数列的下标（从0开始）
     * @return int
     */
    private static int fibonacci(int index) {
        if (index == 0 || index == 1) {
            return index;
        } else {
            return fibonacci(index - 1) + fibonacci(index - 2);
        }
    }
}

执行结果如下：

第 12 个月兔子的总对数是：144

4.什么是冒泡排序？用代码如何实现？

冒泡排序（Bubble Sort）算法是所有排序算法中最简单、最基础的一个，它的实现思路是通过相邻数据的交换达到排序的目的。

冒泡排序的执行流程是：

对数组中相邻的数据，依次进行比较；

如果前面的数据大于后面的数据，则把前面的数据交换到后面。经过一轮比较之后，就能把数组中最大的数据排到数组的最后面了；

再用同样的方法，把剩下的数据逐个进行比较排序，最后得到就是从小到大排序好的数据。

冒泡排序算法代码实现，如下所示：

public class Lesson7_4 {
    public static void main(String[] args) {
        // 冒泡排序调用
        int[] bubbleNums = {132, 110, 122, 90, 50};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(bubbleNums));
        bubbleSort(bubbleNums);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(bubbleNums));
    }
    /**
     * 冒泡排序
     */
    private static void bubbleSort(int[] nums) {
        int temp;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length - i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    temp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = temp;
                }
            }
            System.out.print("第" + i + "次排序：");
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }
    }
}

执行结果如下：

排序前：[132, 110, 122, 90, 50]

第1次排序：[110, 122, 90, 50, 132]

第2次排序：[110, 90, 50, 122, 132]

第3次排序：[90, 50, 110, 122, 132]

第4次排序：[50, 90, 110, 122, 132]

排序后：[50, 90, 110, 122, 132]

5.什么是选择排序？用代码如何实现？

选择排序（Selection Sort）算法也是比较简单的排序算法，其实现思路是每一轮循环找到最小的值，依次排到数组的最前面，这样就实现了数组的有序排列。

比如，下面是一组数据使用选择排序的执行流程：

初始化数据：18, 1, 6, 27, 15

第一次排序：1, 18, 6, 27, 15

第二次排序：1, 6, 18, 27, 15

第三次排序：1, 6, 15, 27, 18

第四次排序：1, 6, 15, 18, 27

选择排序算法代码实现，如下所示：

public class Lesson7_4 {
    public static void main(String[] args) {
        // 选择排序调用
        int[] selectNums = {18, 1, 6, 27, 15};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(selectNums));
        selectSort(selectNums);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(selectNums));
    }
    /**
     * 选择排序
     */
    private static void selectSort(int[] nums) {
        int index;
        int temp;
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            index = i;
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[j] < nums[index]) {
                    index = j;
                }
            }
            if (index != i) {
                temp = nums[i];
                nums[i] = nums[index];
                nums[index] = temp;
            }
            System.out.print("第" + i + "次排序：");
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }
    }
}

执行结果如下：

排序前：[18, 1, 6, 27, 15]

第0次排序：[1, 18, 6, 27, 15]

第1次排序：[1, 6, 18, 27, 15]

第2次排序：[1, 6, 15, 27, 18]

第3次排序：[1, 6, 15, 18, 27]

排序后：[1, 6, 15, 18, 27]

6.什么是插入排序？用代码如何实现？

插入排序（Insertion Sort）算法是指依次把当前循环的元素，通过对比插入到合适位置的排序算法。 比如，下面是一组数据使用插入排序的执行流程：

初始化数据：18, 1, 6, 27, 15

第一次排序：1, 18, 6, 27, 15

第二次排序：1, 6, 18, 27, 15

第三次排序：1, 6, 18, 27, 15

第四次排序：1, 6, 15, 18, 27

插入排序算法代码实现，如下所示：

public class Lesson7_4 {
    public static void main(String[] args) {
        // 插入排序调用
        int[] insertNums = {18, 1, 6, 27, 15};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(insertNums));
        insertSort(insertNums);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(insertNums));
    }
    /**
     * 插入排序
     */
    private static void insertSort(int[] nums) {
        int i, j, k;
        for (i = 1; i < nums.length; i++) {
            k = nums[i];
            j = i - 1;
            // 对 i 之前的数据，给当前元素找到合适的位置
            while (j >= 0 && k < nums[j]) {
                nums[j + 1] = nums[j];
                // j-- 继续往前寻找
                j--;
            }
            nums[j + 1] = k;
            System.out.print("第" + i + "次排序：");
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }
    }
}

执行结果如下：

排序前：[18, 1, 6, 27, 15]

第1次排序：[1, 18, 6, 27, 15]

第2次排序：[1, 6, 18, 27, 15]

第3次排序：[1, 6, 18, 27, 15]

第4次排序：[1, 6, 15, 18, 27]

排序后：[1, 6, 15, 18, 27]

7.什么是快速排序？用代码如何实现？

快速排序（Quick Sort）算法和冒泡排序算法类似，都是基于交换排序思想实现的，快速排序算法是对冒泡排序算法的改进，从而具有更高的执行效率。

快速排序是通过多次比较和交换来实现排序的执行流程如下：

首先设定一个分界值，通过该分界值把数组分为左右两个部分；

将大于等于分界值的元素放到分界值的右边，将小于分界值的元素放到分界值的左边；

然后对左右两边的数据进行独立的排序，在左边数据中取一个分界值，把小于分界值的元素放到分界值的左边，大于等于分界值的元素，放到数组的右边；右边的数据也执行同样的操作；

重复上述操作，当左右各数据排序完成后，整个数组也就完成了排序。

快速排序算法代码实现，如下所示：

public class Lesson7_4 {
    public static void main(String[] args) {
        // 快速排序调用
        int[] quickNums = {18, 1, 6, 27, 15};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(quickNums));
        quickSort(quickNums, 0, quickNums.length - 1);
        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(quickNums));
    }
    /**
     * 快速排序
     */
    private static void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
        int f, t;
        int ltemp = left;
        int rtemp = right;
        // 分界值
        f = nums[(left + right) / 2];
        while (ltemp < rtemp) {
            while (nums[ltemp] < f) {
                ++ltemp;
            }
            while (nums[rtemp] > f) {
                --rtemp;
            }
            if (ltemp <= rtemp) {
                t = nums[ltemp];
                nums[ltemp] = nums[rtemp];
                nums[rtemp] = t;
                --rtemp;
                ++ltemp;
            }
        }
        if (ltemp == rtemp) {
            ltemp++;
        }
        if (left < rtemp) {
            // 递归调用
            quickSort(nums, left, ltemp - 1);
        }
        if (right > ltemp) {
            // 递归调用
            quickSort(nums, rtemp + 1, right);
        }
    }
}

执行结果如下：

排序前：[18, 1, 6, 27, 15]

排序后：[1, 6, 15, 18, 27]

8.什么是堆排序？用代码如何实现？

堆排序（Heap Sort）算法是利用堆结构和二叉树的一些特性来完成排序的。 堆结构是一种树结构，准确来说是一个完全二叉树。完全二叉树每个节点应满足以下条件：

如果按照从小到大的顺序排序，要求非叶节点的数据要大于等于，其左、右子节点的数据；

如果按照从大到小的顺序排序，要求非叶节点的数据小于等于，其左、右子节点的数据。

可以看出，堆结构对左、右子节点的大小没有要求，只规定叶节点要和子节点（左、右）的数据满足大小关系。

比如，下面是一组数据使用堆排序的执行流程：

堆排序算法代码实现，如下所示：

public class Lesson7_4 {
    public static void main(String[] args) {
        // 堆排序调用
        int[] heapNums = {18, 1, 6, 27, 15};
        System.out.println("堆排序前：" + Arrays.toString(heapNums));
        heapSort(heapNums, heapNums.length);
        System.out.println("堆排序后：" + Arrays.toString(heapNums));
    }
    /**
     * 堆排序
     * @param nums 待排序数组
     * @param n    堆大小
     */
    private static void heapSort(int[] nums, int n) {
        int i, j, k, temp;
        // 将 nums[0,n-1] 建成大根堆
        for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            // 第 i 个节点，有右子树
            while (2 * i + 1 < n) {
                j = 2 * i + 1;
                if ((j + 1) < n) {
                    // 右左子树小于右子树，则需要比较右子树
                    if (nums[j] < nums[j + 1]) {
                        // 序号增加 1，指向右子树
                        j++;
                    }
                }
                if (nums[i] < nums[j]) {
                    // 交换数据
                    temp = nums[i];
                    nums[i] = nums[j];
                    nums[j] = temp;
                    // 堆被破坏，重新调整
                    i = j;
                } else {
                    // 左右子节点均大，则堆未被破坏，不需要调整
                    break;
                }
            }
        }
        for (i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 与第 i 个记录交换
            temp = nums[0];
            nums[0] = nums[i];
            nums[i] = temp;
            k = 0;
            // 第 i 个节点有右子树
            while (2 * k + 1 < i) {
                j = 2 * k + 1;
                if ((j + 1) < i) {
                    // 右左子树小于右子树，则需要比较右子树
                    if (nums[j] < nums[j + 1]) {
                        // 序号增加 1，指向右子树
                        j++;
                    }
                }
                if (nums[k] < nums[j]) {
                    // 交换数据
                    temp = nums[k];
                    nums[k] = nums[j];
                    nums[j] = temp;
                    // 堆被破坏，重新调整
                    k = j;
                } else {
                    // 左右子节点均大，则堆未被破坏，不需要调整
                    break;
                }
            }
            // 输出每步排序结果
            System.out.print("第" + (n - i) + "次排序：");
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }
    }
}

执行结果如下：

堆排序前：[18, 1, 6, 27, 15]

第1次排序：[18, 15, 6, 1, 27]

第2次排序：[15, 1, 6, 18, 27]

第3次排序：[6, 1, 15, 18, 27]

第4次排序：[1, 6, 15, 18, 27]

堆排序后：[1, 6, 15, 18, 27]

趁着放假，我在家也总结了以往一些粉丝投稿给我的经验，耗时5天给大家整理出了有关以上代码与图文内容

注：篇幅有限，资料已整理成文档，查看下方名片获取！