算法基础十

加一

给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。

示例 1：
输入：digits = [1,2,3] 输出：[1,2,4] 解释：输入数组表示数字 123。
示例 2：
输入：digits = [4,3,2,1] 输出：[4,3,2,2] 解释：输入数组表示数字 4321。
示例 3：
输入：digits = [0]

解题思路：给定数组代表一个十进制数，数组的0下标是十进制的高位。从数组尾部开始遍历，依次进位。

 public int[] plusOne(int[] digits) {
        for (int i = digits.length - 1; i >= 0; i--) {
            digits[i]++;
            digits[i] = digits[i] % 10;
            if(digits[i] != 0) {
                return digits;
            }
        }

        digits = new int[digits.length + 1];
        digits[0] = 1;
        return digits;
    }

二进制求和

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：
输入:a = “11”, b = “1” 输出：“100”
示例 2：
输入：a = “1010”, b = “1011” 输出：“10101”

    public String addBinary(String a, String b) {
        StringBuffer ans = new StringBuffer();

        int n = Math.max(a.length(), b.length()), carry = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            carry += i < a.length() ? (a.charAt(a.length() - 1 - i) - '0') : 0;
            carry += i < b.length() ? (b.charAt(b.length() - 1 - i) - '0') : 0;
            ans.append((char) (carry % 2 + '0'));
            carry /= 2;
        }

        if (carry > 0) {
            ans.append('1');
        }
        ans.reverse();

        return ans.toString();
    }

x 的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

示例 1：
输入：x = 4 输出：2
示例 2：
输入：x = 8 输出：2

   public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
        int ans = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x));
        return (long) (ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans;
    }

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2 输出：2
示例 2：
输入：n = 3 输出：3

解题思路：动态规划

    public int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }

颜色分类

给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。必须在不使用库内置的 sort 函数的情况下解决这个问题。

示例 1：
输入：nums = [2,0,2,1,1,0] 输出：[0,0,1,1,2,2]
示例 2：
输入：nums = [2,0,1] 输出：[0,1,2]

解题思路：计数排序

 public void sortColors(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ptr = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] == 0) {
                int temp = nums[i];
                nums[i] = nums[ptr];
                nums[ptr] = temp;
                ++ptr;
            }
        }
        for (int i = ptr; i < n; ++i) {
            if (nums[i] == 1) {
                int temp = nums[i];
                nums[i] = nums[ptr];
                nums[ptr] = temp;
                ++ptr;
            }
        }
    }