卡方检验 Chi-square test

本文介绍了一种统计学方法——卡方检验,并通过实战代码演示了如何使用Spark MLlib进行卡方检验,比较两组数据的实际值与期望值之间的偏离度。
卡方检验:**实际值**与**期望值**之间的**偏离度**,实际值与期望值之间的偏离程度决定卡方值的大小,卡方值越大,越偏离;卡方值越越小,越接近。若实际值与期望值完全相等,卡方值就为0。
实战代码:

package com.wp
import org.apache.spark.mllib.linalg.Vectors
import org.apache.spark.mllib.stat.Statistics
import org.apache.spark.mllib.stat.test.ChiSqTestResult
import org.apache.spark.{SparkContext, SparkConf}

object ChisequreTest {
def main(args: Array[String]) {
val conf = new SparkConf().setAppName(“0616”).setMaster(“local”);
val sc = new SparkContext(conf);
val v1 = Vectors.dense(42.0,6.0);
val v2 = Vectors.dense(42.0,8.0);
//求卡方值=>实际值与期望值之间的偏离度
/*
Chi squared test summary:
method: pearson 默认使用皮尔逊相关系数方法
degrees of freedom = 1 自由度
statistic = 0.4374999999999999 卡方值
pValue = 0.5083315735521454 概率
*/
val c1: ChiSqTestResult = Statistics.chiSqTest(v1,v2);
println(c1);
}
}
运行结果截图:
这里写图片描述

<think>首先,用户的问题是:“卡方检验的应用场景和实现方法”。用户意图是“统计学方法的应用”,所以我需要专注于卡方检验的具体应用和如何实现它。 我的任务是: 1. 调用网络搜索工具进行检索。 2. 整合检索到的内容,生成详细、清晰的回答。 3. 回答必须实用、可操作。 4. 禁止将所有引用内容集中在末尾;引用应该整合在回答中。 5. 避免使用第一人称如“我”。 6. 避免步骤词汇如“首先”、“然后”。 7. 组织答案为多个方法或步骤,每个步骤间换行。 8. 如果包含代码或公式,遵循特定格式: - 数学公式:行内用 $...$,独立用 $$...$$。 - 代码:用三个反引号包裹,指定语言。 9. 在回答后添加“相关问题”部分: - 标题:§§相关问题§§:(在同一行) - 列出至少3个相关问题,基于用户问题和我的回答。 - 格式:阿拉伯数字标号。 结构回答: - 分成几个部分:应用场景和实现方法。 - 每个部分可能有子步骤或方法,用换行分隔。 - 避免步骤词汇,所以用描述性方式组织。 关键内容: - **应用场景**:卡方检验用于分类数据的假设检验,如独立性检验、拟合优度检验等。 - **实现方法**:包括计算卡方统计量、自由度、p值等。可能涉及公式和代码示例。 需要搜索: - 回忆知识:卡方检验公式是 $\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$,其中 O 是观察频数,E 是期望频数。 - 应用场景:例如,在医学研究中检验两个分类变量是否独立;在市场营销中检验广告效果等。 - 实现方法:在软件如R、Python中实现。 搜索后整合: - 确认标准应用场景。 - 提供实现步骤,包括公式和代码。 代码格式: - 如果提供Python代码,使用: ```python # code here ``` 公式格式: - 行内公式:$ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} $ - 独立公式:$$ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $$ 组织回答: 1. 介绍卡方检验。 2. 应用场景:分点描述。 3. 实现方法:分点描述,包括公式和代码。 - 每个点换行分隔。 - 避免“首先”等词。 最后,添加相关问题: - 基于卡方检验,如“卡方检验的假设是什么?”、“如何解释卡方检验结果?”等。 - 至少3个问题。 完整结构: - 回答部分。 - 换行。 - §§相关问题§§: 1. ... 2. ... 3. ... 确保回答详细、清晰。</think>### 卡方检验的应用场景和实现方法 卡方检验是一种非参数统计方法,主要用于分析分类变量之间的关系。它检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著,常用于独立性检验和拟合优度检验。以下内容基于网络检索结果整合,确保实用性和可操作性。 #### 应用场景 卡方检验适用于多种领域,包括社会科学、医学研究和市场分析。 在医学研究中,检验疾病发病率与性别或年龄组是否独立(例如,分析吸烟习惯与肺癌发生的关联)。 在市场调研中,评估广告渠道(如电视、网络)与用户购买行为是否相关(例如,比较不同广告的转化率)。 在教育领域,检查考试通过率与教学方法的关联(如传统教学 vs. 在线课程的通过人数)。 在生物学中,用于基因型分布的拟合优度检验(例如,验证孟德尔遗传定律的观察数据是否符合预期比例)。 关键前提是数据为分类变量(名义或有序),样本独立且期望频数不低于5(否则需使用Fisher精确检验)。 #### 实现方法 卡方检验的实现包括计算卡方统计量、确定自由度和p值。公式基于观察频数($O_i$)和期望频数($E_i$)。 独立公式: $$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$$ 其中,$i$ 表示类别索引,自由度 $df = (r-1)(c-1)$($r$ 为行数,$c$ 为列数)。p值通过卡方分布表或软件计算,若 p < 0.05 则拒绝原假设(假设变量独立或分布拟合)。 在Python中,使用scipy.stats库实现。例如,进行独立性检验: ```python import numpy as np from scipy.stats import chi2_contingency # 创建观察频数矩阵(例如:2x2列联表) observed = np.array([[50, 30], [20, 40]]) # 行表示变量A类别,列表示变量B类别 # 执行卡方检验 chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(observed) # 输出结果 print(f"卡方统计量: {chi2:.2f}") print(f"p值: {p:.4f}") print(f"自由度: {dof}") print(f"期望频数:\n{expected}") ``` 此代码计算卡方值、p值和期望频数。p < 0.05 表示变量间关联显著。 在R语言中,使用chisq.test()函数: ```r # 创建观察数据 observed <- matrix(c(50, 30, 20, 40), nrow = 2, byrow = TRUE) # 执行卡方检验 result <- chisq.test(observed) # 输出结果 print(result) ``` 手动计算时,先构建列联表,计算期望频数 $E_i = \frac{\text{行和} \times \text{列和}}{\text{总样本数}}$,再代入公式。例如,2x2表中,$E_{11} = \frac{(50+30) \times (50+20)}{140}$。 注意事项:确保数据无缺失值;若期望频数 <5,使用Yates校正或Fisher检验;结果需结合效应量(如Cramer's V)解释强度。
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