【最小树形图+带LAZY的可并堆】poj3164

最新推荐文章于 2021-04-07 17:04:49 发布
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分类专栏： 基本算法 文章标签： merge function 算法 数据结构 c 优化
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jasonzhu8/article/details/5905926
本文介绍了一种解决有向图最小树形图问题的刘朱算法。该算法能在有向图中找到一棵有根树，使得这棵树的边权之和最小。文章详细描述了算法的基本流程，包括如何处理环路，以及如何利用数据结构优化算法复杂度。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目大意：最小树形图；

最小树形图：给你一个带权有向图，选出一些边构成一颗有根树，并使得这棵树的边权之和最小；

 

大家都知道最小生成树的算法是prim和Kruskal，但是如果是有向图呢？萎了吧。。。这时候NB的刘朱算法就出现了，太IMBA了！

 

 

下面为基本流程.

最小树形图模型首先给定点集和一个根,若干条带权有向边,求从根出发的一个子图,边数为N-1,能从根到所有节点,并且边权和最小.

首先可以肯定的是,如果这个图从根走一遍后发现不连通,那么肯定无最小树形图.

否则每个仍在图中的点i记对于i点的最小权入边对应的入点为pre[i]

如果没有环,直接将所有cost[pre[i],i]相加记为ans

否则,缩环为点,记环为v,环上的任意点位vv,不在环上的任意点为u,将环上的边权和加入ans,改cost[v,u]=min{cost[vv,u]},cost[u,v]=min(cost[u,vv]-cost[pre[vv],vv])

再继续修改pre[i],并判断还有没有环.

这样改造后,对于任意一个环,最后加上某条入这条环的边,因为边权的改造,必将消去环上一条边,使得最小树形图中边位N-1且连通所有点.

from ly

 

 

这个算法的复杂度最坏是O(NM)的，后来灵机一动，发现可以用可并堆来实现O(logN)的时间查找最小值边权，至于修改操作，我很有创意地发明了个带LAZY标号的可并堆。

具体实现是用的斜堆，这样这道题的复杂度就通过数据结构优化成了O(N2logN)。但是由于LAZY标记的常数和斜堆本身带有2的常数以及我编丑了。。。

所以时间复杂度还是比较高的。

 

不过总的来说还是在POJ的前几名，不知道前面的大牛是靠漂亮的常数还是乱七八糟优化法才刷到那么快的速度。

 

代码：

 

 

vue中使用lazyload实现图片懒加载
猿小白的博客
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原理：先将img标签的src链接设为同一张图片（比如空白图片），然后给img标签设置自定义属性（比如 data-src）,然后将真正的图片地址存储在data-src中，当JS监听到该图片元素进入可视窗口时，将自定义属性中的地址存储到src属性中。达到懒加载的效果，这样做能防止页面一次性向服务器发送大量请求，导致服务器响应面，页面卡顿崩溃等。 目录 第一步:安装lazyload 第二步:main.js导入lazyload 第三步:页面使用lazyload,将src改为v-lazy 第四步:修改加.
poj3164
08-04 132
朱刘算法 差分？。。。(粘的别人代码) 考虑存在环，则该环中必定去一条边，且往外扩展一条边，那先假设环上所有边都选，则实际选择+w[v出]-w[v环上入] #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int inf=0x7fffffff; int n,m,cnt_edge,pre[105...
POJ 3164 最小树形图 朱刘算法
java开发指南博客 【转载】
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参考了芳哥的博文http://blog.youkuaiyun.com/wsniyufang/article/details/6747392 说一下自己的理解。 最开始的图，把所有的最小入边都累加到ret里。至于为什么，因为这样才能保证所得的ret有可能是最小树形图的解，当然，是在这些最小入边集合不行成环得情况下。 如果有了环，ret肯定不是最终答案，因为环中间有的边需要删掉，而且环之间也要连接起来。现在...
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