连续时间傅里叶变换的性质

转载于：https://blog.youkuaiyun.com/reborn_lee/article/details/81138112并对一些细节证明作了补充

连续时间傅里叶变换的共轭以及共轭对称性在这篇博文中单独拿出来了，下面是傅里叶变换的一些常用性质的简单介绍以及推导。

性质的描述以手稿的形式给出：

• 线性性质

• 时移

这个性质说明：信号在时间上移位，并不改变它的傅里叶变换的模；也就是说，若将$X(jw)$用极坐标表示为：

因此，信号在时间上的移位只是在它的变换中引入相移，即$-w{t}_0$，相移与频率$w$成线性关系。

• 微分与积分

上面的推导中，只给出了微分的性质推导证明，下面再给出积分性质的推导证明：

• 时间与频率的尺度变换

• 对称性

对称性证明如下：

• 频域微分

• 频域移位

• 帕斯瓦尔定理

• 卷积与相乘性质

卷积性质证明如下：

相乘性质证明如下：