数据结构与算法分析（五）--搜索

本系列为《Python数据结构与算法分析》第二版学习笔记，作者：布拉德利.米勒；戴维.拉努姆。

搜索是指从元素集合中找到某个特定元素的算法过程，搜索过程通常返回True或False。

1、顺序搜索

存储于列表等集合中的数据项彼此存在线性或顺序的关系，每个数据项的位置与其他数据项相关。在python列表中，数据项的位置就是它的下标。因为下标是有序的，所以能够顺序访问，由此可以进行顺序搜索。

无序列表的顺序搜索

def sequentialSearch(alist, item):
    # 无序列表的顺序搜索
    pos = 0
    found = False
    
    while pos < len(alist) and not found:
        if alist[pos] == item:
            found = True
        else:
            pos += 1
    
    return found

有序列表的搜索

def orderedSequentialSearch(alist, item):
    # 有序列表的搜索
    pos = 0
    found = False
    stop = False
    while pos < len(alist) and not found and not stop:
        if alist[pos] == item:
            found = True
        else:
            if alist[pos] > item:
                stop = True
            else:
                pos += 1

    return found

对于无序列表搜索来说，在列表中间位置处找到目标元素，需要比较n/2次。当n变大时，系数变得无足轻重，所以无序列表的顺序搜索的时间复杂度是O(n)。
对于有序列表来说，算法的时间复杂度仍然是O(n)，只有当列表中不存在目标元素时，有序列表才会提高顺序搜索的效率。

2、二分搜索

对于顺序列表来说，采取二分搜索更高效。所谓二分搜索不是从第一个元素开始搜索列表，而是从中间的元素着手。如果这个元素就是目标元素，那就立即停止搜索；如果不是，则可以利用列表有序的特性，排除一半元素。如果目标元素比中间的元素大，就可以直接排除列表的左半部分和中间元素。

有序列表的二分搜索

def binarySearch(alist, item):
    # 有序列表的二分搜索
    first = 0
    last = len(alist) - 1
    found = False
    
    while first <= last and not found:
        midpoint = (first + last) // 2
        if alist[midpoint] == item:
            found = True
        else:
            if item < alist[midpoint]:
                last = midpoint - 1
            else:
                first = midpoint + 1
    return found

二分搜索的递归版本

def binarySearchRecursion(alist, item):
    # 二分搜索的递归版本
    if len(alist) == 0:
        return False
    else:
        midpoint = len(alist) // 2
        if alist[midpoint] == item:
            return True
        else:
            if item < alist[midpoint]:
                return binarySearchRecursion(alist[:midpoint], item)
            else:
                return binarySearchRecursion(alist[midpoint+1:], item)

二分搜索算法的表格分析

拆分足够多次后，会得到只含一个元素的列表。这个元素要么就是目标元素，要么不是。无论哪种情况，计算工作都已完成。要走到这一步，需要比较i次，其中:

由此可得i=logn。比较次数的最大值与列表的元素个数是对数关系，所以二分搜索算法的时间复杂度是O(logn)。