soj 1704. Pencils from the Nineteenth Century

最新推荐文章于 2017-02-20 19:55:10 发布

原创最新推荐文章于 2017-02-20 19:55:10 发布 · 390 阅读

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本文介绍了一道关于使用不同面额购买铅笔的数学问题，通过建立方程组并求解，找到了用N分钱恰好购买到N支铅笔的所有可能组合，并提供了完整的C++实现代码。

题意：

已知有三种铅笔：四分一支的，一分两支的，一分四支的。

现给一个整数N（1 <= N <= 256），问用N分钱买N支铅笔的方法（每支铅笔至少买一支）。

按照第一种铅笔的递增顺序输出所有解。

思路：

根据题意列出方程组

4x + 0.5y + 0.25z = N ----> 16x + 2y = 4N - z ----> z是偶数

x + y + z = N ----> x + y = N - z

----> x = (n + z / 2) / 7;

由于x 随z 递增，所以从 2 ----------> 4N 枚举z ，输出所有可能的解即可。

代码：

#include <cstdio>
int n, Case = 0, x, y, z;
bool sol;
int main()
{
	while (scanf("%d", &n), n)
	{
		sol = false;
		printf("Case %d:\n", ++ Case);
		printf("%d pencils for %d cents\n", n, n);
		for (z = 2; z < 4*n; z += 2)
		{
			if ((n+z/2) % 7 == 0)
			{
				x = (n+z/2)/7;
				y = n-x-z;
				if (x > 0 && y > 0)
				{
					if (!sol) sol = true;
					else printf("\n");
					printf("%d at four cents each\n", x);
					printf("%d at two for a penny\n", y);
					printf("%d at four for a penny\n", z);
				}
			}
		}
		if (!sol) printf("No solution found.\n");
		printf("\n");
	}
}