leetcode.300:最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
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思路一：
动态规划，dp[i]的状态设置为，以i为结尾的最长上升子序列，因此dp[i+1]可以由之前的dp[]中的最大值+1来得到，遍历整个数组，记录下最大值即可。
注：动态规划的要点几乎就是想到dp[i]的状态设置为什么，既要能够写出状态转移方程，又要能够与需要的结果能够像联系；

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();

        if(len==0)return 0 ;
        if(len==1)return 1;
        int ret = 1;
        vector<int> temp(len,1);
        for(int i = 1;i<len;i++)
        {
            int temp_max = 0;
            for(int j = i-1;j>=0;j--)
            {
                if(nums[j]<nums[i]&&temp_max<temp[j]+1)
                {
                    temp[i] = temp[j]+1;
                    temp_max = temp[i];
                }
                
            }
            ret = temp[i]>ret?temp[i]:ret;
        }
        return ret;
    }
};

思路二：
贪心+栈,逻辑是，利用栈的思想，在栈中st[i]动态更新为长度为i的最长上升子序列的最小的结尾值，即用栈来维护最长上升子序列的大小，找到最长上升子序列的最小的结尾值。具体的实现方法是：整个序列依次入栈，和栈顶元素比较，若大于当前栈顶元素，则直接push；若小于当前栈顶元素，说明如果以该元素为结尾的最长子序列，比在此之前已经出现的相同长度的最长上升子序列的结尾要小，则更新栈中的这个值。由此可以保证，栈顶的元素一定是当前栈大小为长度的上升子序列中，结尾最小的值。因此，能够使得后面的序列有更大的可能来增长这个上升子序列。想法很绕，看代码实现：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> st;
        int len = nums.size();
        if(len==0)return 0;
        if(len==1)return 1;
        st.push_back(nums[0]);
        for(int i = 1;i<len;i++)
        {
            if(nums[i]>st.back())
            {
                st.push_back(nums[i]);
            }
            else
            {
                for(int j = 0;j<len;j++)
                {
                    if(st[j]>=nums[i])
                    {
                        st[j] = nums[i];
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return st.size();
    }
};