文献阅读丨利用神经算子和自动编码器架构学习两相微观结构演化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/janezhang123011/article/details/146453062

摘要

相场建模是一种有效的方法，用于捕捉材料的中尺度形态和微观结构演化，但计算成本高昂。因此，需要快速且具有通用性的替代模型，以减轻材料优化和设计等计算密集型过程的成本。由于尖锐相边界的存在导致物理现象具有内在的不连续性，这使得替代模型的训练变得繁琐。本文开发了一个框架，将卷积自动编码器架构与深度神经算子（DeepONet）相结合，以学习两相混合物的动态演化，并加快预测微观结构演化的求解时间。我们利用卷积自动编码器在低维潜在空间中提供微观结构数据的紧凑表示。在潜在空间中训练好DeepONet后，它可用于在插值任务中替代高保真相场数值求解器，或在外推任务中加速数值求解器。

（带有卷积自动编码器的DeepONet示意图：蓝色为编码器卷积层，绿色为最大池化层，橙色为解码器转置卷积层，步骤一为自动编码器训练，步骤二为潜在空间中DeepONet训练）

研究方法

用卷积自动编码器将高维微观结构数据映射到低维潜在空间，学习数据的紧凑表示；DeepONet 在潜在空间中学习微观结构的动态演化，通过训练两个网络，实现对微观结构演化的高效预测。研究自动编码器潜在维度大小、激活函数、训练样本数量、损失函数等因素对模型性能的影响，确定最佳模型参数；采用增加早期时间步权重的训练策略，使模型更好地捕捉多尺度特征。

（框架结构详细信息；对潜在维度大小、网络架构及非线性激活函数的详细研究）

（算法）

数据集

使用 Sandia 的内部多物理场相场建模代码 MEMPHIS，通过拉丁超立方抽样独立采样相分数ϕA、相迁移率MA和MB，共生成 500 个三元组(ϕA,MA,MB) 。在二维方形域Ω=[0,1]×[0,1]上进行模拟，离散为 512×512 个网格点，时间步长Δt=1×10−4 ，模拟 50,000,000 步，每 500,000 步保存一次微观结构状态，每个模拟案例共保存 100 个时间帧。

将 512×512 的域图像下采样为四个 256×256 的图像，再用三次插值法降分辨率至 128×128 。从 500 个微观结构演化样本中生成 2000 个 128×128 分辨率的样本，其中 1600 个用于训练，400 个用于测试。使用相对L2范数衡量模型预测误差，分析不同因素对模型性能的影响。