GalaxyOJ-752 (拆位)

最新推荐文章于 2018-08-28 18:51:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-08-28 18:51:00 发布 · 471 阅读

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本文介绍了一种计算从n张写有数字的纸中随机抽取两张纸，其上数值进行按位或运算后期望值的方法。通过统计每一位上1和0的数量，利用或运算规则计算出最终的期望值，并通过简化分数形式给出结果。

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题目

Problem Description

Tmk无聊的时候，拿了n张纸，一张纸写了一个数字，然后把它们丢进了一个箱子里面，然后他在里面抽出了两张纸，然后他想知道这两张纸上的值or起来的期望值是多少

Input

第一行一个整数代表n，
后面 n 个整数表示每个数字。

100%的数据 2 <= n <= 1e5, 0 <= Ai < 2^20

Output

p/q表示一个分数，其中p和q互质。

Samples

No. Input Output
1 2
0 0 0/1
2 3
1 2 3 3/1

No.	Input	Output
1	2 0 0	0/1
2	3 1 2 3	3/1

分析

或运算是可以每一位分开来算再求和的，那么我们就把这些数每一位分开来，统计一下每位0和1的个数，根据或运算的规则处理答案即可。（关于分数模式，其实得出分子分母后同除以gcd即可)
下表是每一位的三种情况（设这一位共有x个1，y个0）

数量	种类	贡献
`x*y`	`0V1`	1`(*2^i)`
`C(x,2)`	`0V0`	0`(*2^i)`
`C(y,2)`	`1V1`	1`(*2^i)`

* 注意每一位的贡献加到总分子时，要乘一下当前位的基数。

程序

#include <cstdio>
long long n,a[30],b[30],up,down,k;
long long gcd(long long b,long long c){
    if (c==0) return b;
    return gcd(c,b%c);
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for (int i=1,o; i<=n; i++){
        scanf("%lld",&o);
        for (int j=0; j<=25; j++)
            if (o&(1<<j)) a[j]++; else b[j]++;
    }
    for (long long i=0,o=1; i<=25; i++,o<<=1){
        long long x=a[i],y=b[i];
        up+=(x*y+x*(x-1)/2)*o;
    }
    down=n*(n-1)/2;
    if (down==0) down=1;
    k=gcd(up,down);
    up/=k;
    down/=k;
    printf("%lld",up);printf("/");printf("%lld",down);
}